151. บทที่ 150 นี่ไม่ใช่ความดื้อรั้น แต่เป็นความมั่นใจ
ที่แคลิฟอร์เนีย วิทยาเขตลอสแอนเจลิส เถาซวนจือกำลังต้อนรับนักคณิตศาสตร์สามท่าน ได้แก่ ฮาร์วีย์ กุส และเจมส์ เมย์นาร์ด จากแมสซาชูเซตส์และมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด รวมถึงจางหย่วนถัง
เห็นได้ชัดว่าแขกทั้งสามท่านล้วนเป็นผู้ยิ่งใหญ่ในแวดวงวิชาการ
โดยเฉพาะเจมส์ เมย์นาร์ด ด้วยผลงานที่เขาสร้างไว้ในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิจัยเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ เขาจึงเพิ่งได้รับเหรียญฟิลด์สเมื่อสามปีก่อน
ประกอบกับเถาซวนจือเองก็เคยเป็นหนึ่งในผู้ได้รับเหรียญฟิลด์สที่อายุน้อยที่สุด หากไม่ใช่เพราะเพเทอร์ โชลเซอ ตอนนี้เขาก็ยังคงเป็นผู้ได้รับเหรียญฟิลด์สที่อายุน้อยที่สุด
ดังนั้นการพบปะครั้งนี้จึงมีระดับที่สูงมาก อย่างน้อยก็มีผู้ได้รับเหรียญฟิลด์สถึงสองท่าน
สาเหตุที่ทั้งสี่คนมารวมตัวกันในวันนี้ เป็นเพราะบทความวิชาการที่ฮาร์วีย์ กุส และเจมส์ เมย์นาร์ด เพิ่งตีพิมพ์บนเว็บไซต์เซิร์ฟเวอร์พรีพรินต์เมื่อเร็วๆ นี้ เรื่อง 'ความก้าวหน้าใหม่ในการประมาณค่ามหาศาลของพหุนามดีริชเลต์'
ในความเห็นของเถาซวนจือ บทความวิชาการฉบับนี้ถือเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ และได้ก้าวไปข้างหน้าก้าวใหญ่บนเส้นทางอันยาวไกลในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์
ที่สำคัญที่สุดคือ เถาซวนจือมองว่านี่เป็นความก้าวหน้าอย่างเป็นรูปธรรมครั้งแรกในรอบหลายสิบปีสำหรับปัญหาสมมติฐานของรีมันน์ ในขณะเดียวกันก็ยังได้เพิ่มเครื่องมือและแนวคิดใหม่ๆ ให้กับการวิจัยสมมติฐานของรีมันน์ด้วย
ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่เป็นคำชมที่สูงส่งมาก แม้ว่าปัจจุบันบทความฉบับนี้จะยังอยู่ในขั้นตอนการพิจารณาโดยผู้ทรงคุณวุฒิก็ตาม ดังนั้นเขาจึงเชิญผู้เขียนทั้งสองคนมาเสียเลย
ส่วนจางหย่วนถังนั้นเป็นเพราะผลงานและสถานะของเขาในการวิจัยจำนวนเฉพาะ การสนทนากลุ่มเล็กๆ ของนักคณิตศาสตร์ระดับนี้มีอยู่เสมอ ท้ายที่สุดแล้วการนัดพบกันก็ค่อนข้างสะดวก
ทั้งสี่คนเพิ่งผ่านการระดมสมองมานานกว่าสามชั่วโมง หลักๆ คือเถาซวนจือกับจางหย่วนถังตั้งข้อสงสัยบางอย่าง จากนั้นผู้เขียนทั้งสองท่านก็อธิบาย หรือกระทั่งทำการแก้ไข
อย่างเช่นในหัวข้อที่ 7 และหัวข้อที่ 8 หน้า 63 มีการอ้างอิงถึงสมการที่ไม่เคยมีมาก่อน ขาดการอ้างอิงก่อนถึงบทตั้งที่ 12.3 มีฟังก์ชันบางตัวโผล่มาอย่างกะทันหันโดยไม่ได้นิยามไว้ในบทความวิชาการ หรือขั้นตอนบางขั้นตอนขาดเหตุผลที่มีน้ำหนัก...
เอาล่ะ ดูเหมือนว่าบางปัญหาจะค่อนข้างหลุดโลกไปหน่อย แต่คนที่เคยใช้คอมพิวเตอร์เขียนบทความวิชาการย่อมรู้ดีว่า ข้อบกพร่องเล็กๆ น้อยๆ บางอย่างเป็นเรื่องยากที่จะหลีกเลี่ยง
ตราบใดที่ไม่ใช่ข้อผิดพลาดระดับตรรกะ ข้อผิดพลาดหลายอย่างก็ยากที่จะหลีกเลี่ยง โดยเฉพาะบทความวิชาการทางทฤษฎีจำนวนที่มักจะต้องแก้ไขซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในเวลานี้เนื่องจากสภาพร่างกายและจิตใจของผู้เขียนบทความในตอนนั้น การเขียนสูตรตกหล่นไปบ้างจึงถือเป็นเรื่องปกติ
นี่คือเหตุผลที่ผู้ตรวจประเมินบทความวิชาการหลายคนมักจะโต้เถียงกับผู้ตีพิมพ์ซ้ำแล้วซ้ำเล่า หลายครั้งก็มีพื้นฐานมาจากความเข้มงวดของกระบวนทัศน์ทางวิทยาศาสตร์เช่นนี้
โดยเฉพาะในทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปการชี้ให้เห็นว่าขั้นตอนสำคัญของบทความวิชาการมีการพิสูจน์ที่ผิดพลาดจึงจะถือว่าเป็นการตั้งข้อสงสัย การชี้ให้เห็นปัญหาเล็กๆ น้อยๆ เช่นนี้จัดว่าเป็นการปรึกษาหารือ
เหมือนกับตอนที่ไวลส์พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ กองบรรณาธิการได้จัดเตรียมผู้ตรวจประเมินไว้ถึงหกคน ระหว่างการพิจารณาพบปัญหามากมาย โชคดีที่ส่วนใหญ่เป็นปัญหาเล็กๆ น้อยๆ ที่ไวลส์สามารถอธิบายให้กระจ่างได้ในทันที แน่นอนว่าถ้าอธิบายไม่ได้ นั่นก็จะเป็นปัญหาใหญ่
การที่เปเรลมานพิสูจน์ข้อคาดการณ์ปวงกาเรก็เหมือนกัน ตอนที่เพิ่งตีพิมพ์ก็มีปัญหามากมาย บางคนรู้สึกว่าอธิบายไม่ชัดเจน จำเป็นต้องทำการพิสูจน์ให้ละเอียดกว่านี้ นี่คือสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อโต้แย้งในเวลาต่อมา
สรุปแล้วคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็เป็นแบบนี้ นี่คือหนึ่งในเหตุผลที่ว่าทำไมถึงต้องการพรสวรรค์สูงมาก
คณิตศาสตร์อนุญาตให้นักคณิตศาสตร์ไม่ต้องคำนึงถึงกฎเกณฑ์ของความเป็นจริง สามารถนิยามสิ่งต่างๆ ได้อย่างอิสระ หรือกระทั่งสร้างทฤษฎีขึ้นมาจากจุดเริ่มต้นใดๆ ก็ได้ ตราบใดที่ตรรกะสอดคล้องกันเอง
แต่ในขณะเดียวกันก็มีความต้องการความเข้มงวดในกระบวนการพิสูจน์สูงมาก ความขัดแย้งและข้อบกพร่องทางตรรกะเพียงเล็กน้อย อาจนำไปสู่การคว่ำทฤษฎีทั้งหมดได้
……
"พูดถึงกรอบงานเครื่องมือใหม่ ก็ต้องพูดถึงเฉียวอวี้แล้วล่ะ จริงสิ ทุกคนน่าจะรู้จักเฉียวอวี้กันใช่มั้ย"
หลังจากคุยเรื่องวิชาการที่เคร่งเครียดกันไปแล้ว จางหย่วนถังก็เปลี่ยนหัวข้อสนทนามาที่เฉียวอวี้
ผู้ยิ่งใหญ่อีกสามท่านพยักหน้าพร้อมกัน
ไม่ต้องพูดถึงเถาซวนจือ อายุ 21 ปีก็สามารถคว้าปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันได้แล้ว คุณค่าที่แฝงอยู่เบื้องหลังนี้ ใครก็ตามที่มีความเข้าใจเกี่ยวกับการสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันอยู่บ้าง ย่อมรู้ดีว่ามันยากแค่ไหน
ที่สำคัญที่สุดคือพรสวรรค์ของเถาซวนจือไม่เคยจำกัดอยู่แค่ทิศทางใดทิศทางหนึ่ง
เขาเคยมีงานวิจัยชั้นยอดมากมายในสาขาการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ และทฤษฎีการเป็นตัวแทน เป็นต้น มีผลงานระดับปรมาจารย์ในสาขาคณิตศาสตร์มากกว่าสิบสาขา
ตอนอายุ 31 ปีที่ได้รับเหรียญฟิลด์ส ก็ได้ตีพิมพ์บทความวิชาการที่มีน้ำหนักอย่างมากบนวารสารคณิตศาสตร์ชั้นนำต่างๆ ไปแล้วกว่าแปดสิบฉบับ
ในบรรดานั้นที่สำคัญที่สุดคือการพิสูจน์ทฤษฎีบทกรีน-เถา สิ่งนี้ยังเป็นการเบิกเส้นทางสายใหม่ให้กับการวิจัยข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดด้วย
ในแง่หนึ่ง เถาซวนจือ เพเทอร์ โชลเซอ และเฉียวอวี้ล้วนเป็นอัจฉริยะระดับท็อปที่แสดงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ออกมาตั้งแต่ยังอายุน้อยมากๆ ย่อมต้องได้รับความสนใจอยู่แล้ว
"แน่นอน เพเทอร์ โชลเซอเคยส่งอีเมลหาผมและพูดถึงเฉียวอวี้โดยเฉพาะ เขายกย่องเด็กหนุ่มคนนี้มาก ผมเองก็เคยอ่านบทความวิชาการของเขา จะพูดยังไงดีล่ะ... เขาเป็นนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ที่มีความคิดรอบคอบรัดกุมที่สุดเท่าที่ผมเคยเห็นมาเลย"
เถาซวนจือออกความเห็นประโยคหนึ่ง
เมื่อได้ยินคำวิจารณ์นี้ นักคณิตศาสตร์อีกสองท่านก็พยักหน้าเช่นกัน ความจริงแล้วการพยักหน้านี้ไม่ได้มีความหมายอะไร ไม่ได้แปลว่าเห็นด้วย แต่เป็นการแสดงความเคารพต่อคำวิจารณ์นี้มากกว่า
จางหย่วนถังยิ้มพลางกล่าวว่า "ไม่ใช่แค่รอบคอบรัดกุม แต่ที่สำคัญกว่านั้นคือความคิดของเขานอกกรอบมากจริงๆ นะ อย่างที่ผมเพิ่งบอกไป เขาได้เสนอกรอบงานใหม่เอี่ยมขึ้นมา
ถ้าเขาทำสำเร็จ ไม่เพียงแต่จะบูรณาการเครื่องมือที่มีอยู่ในปัจจุบันสำหรับการวิจัยทฤษฎีจำนวนได้เท่านั้น แต่ยังสามารถนำปัญหาทฤษฎีจำนวนมาผสานเข้ากับเรขาคณิตได้อย่างสมบูรณ์แบบ ที่สำคัญที่สุดคือ หลังจากที่ผมได้เห็นความคิดของเขาแล้ว ผมคิดว่าเขามีความหวังมากที่จะทำสำเร็จ"
คำพูดเหล่านี้ของจางหย่วนถัง ทำให้สีหน้าของทั้งสามคนเคร่งขรึมขึ้นมาในทันที
ไม่ว่าจะเป็นการบูรณาการเครื่องมือสำหรับการวิจัยทฤษฎีจำนวนที่มีอยู่ หรือการผสานทฤษฎีจำนวนเข้ากับเรขาคณิตอย่างสมบูรณ์ สิ่งเหล่านี้ล้วนเรียกได้ว่าเป็นความก้าวหน้าครั้งยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์
โดยเฉพาะอย่างหลัง
ไม่ต้องสงสัยเลยว่า ถ้าเฉียวอวี้ทำสำเร็จจริงๆ นี่จะเป็นผลงานระดับเหรียญฟิลด์ส
ย่อมต้องดึงดูดความสนใจจากผู้ยิ่งใหญ่ทั้งสามท่านตามธรรมชาติ การวิจัยจำนวนเฉพาะแต่เดิมก็เป็นปัญหาทฤษฎีจำนวนอยู่แล้ว ถ้าทฤษฎีที่เฉียวอวี้เสนอขึ้นมาใช้การได้จริง นั่นก็หมายความว่าการวิจัยของพวกเขาจะมีเครื่องมือทางทฤษฎีชุดใหม่เพิ่มขึ้นมาอีกหนึ่งชุด
โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าสามารถใช้วิธีทางเรขาคณิตมาแก้ไขปัญหาทฤษฎีจำนวนได้อย่างไร้อุปสรรค ซึ่งแต่เดิมสิ่งนี้ก็เป็นทิศทางสำคัญและสาขาหลักอย่างหนึ่งของการพัฒนาคณิตศาสตร์สมัยใหม่อยู่แล้ว
ท้ายที่สุดแล้วเรขาคณิตก็สามารถมอบเครื่องมือที่แข็งแกร่งและเป็นนามธรรมขั้นสูงมากมายให้กับทฤษฎีจำนวนได้
"เอ่อ... ทฤษฎีนี้พอจะเล่าให้ฟังได้มั้ย" เจมส์ เมย์นาร์ดถามอย่างระมัดระวัง
ท้ายที่สุดแล้วในแวดวงวิชาการทั้งหมด การไปสืบถามผลงานวิจัยที่คนอื่นยังไม่ได้ตีพิมพ์อย่างเป็นทางการผ่านบุคคลที่สามนั้น ฟังดูไม่ค่อยจะเหมาะสมสักเท่าไหร่
แต่ถ้าเป็นแค่ทิศทางคร่าวๆ ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับรายละเอียดของการพิสูจน์ก็ไม่เป็นไร
ดังนั้นจางหย่วนถังจึงพยักหน้าอย่างเป็นธรรมชาติ
เขาไม่ได้เข้าไปมีส่วนร่วมกับงานหลังจากนั้นของเฉียวอวี้ รายละเอียดเขาเองก็ไม่รู้เช่นกัน
"เฉียวอวี้ได้เสนอระบบสัจพจน์ทฤษฎีจำนวนมอดอลทั่วไปขึ้นมา พูดให้เป็นรูปธรรมก็คือสามารถส่งค่าจำนวนธรรมชาติทุกจำนวนไปยังปริภูมิแบบมอดอลได้ กระบวนการนี้เรียกว่าการส่งค่าแบบมอดอล
เขากำหนดนิยามโครงสร้างที่สอดคล้องกับจำนวนปกติขึ้นมา ซึ่งครอบคลุมเซตของจำนวนพื้นฐาน จำนวนเต็ม เศษส่วน และจำนวนจริงล้วนรวมอยู่ในนั้นด้วย มีคุณสมบัติความพึ่งพิงกันของจำนวนโมดัลและการอ้างอิงตัวเองของจำนวนโมดัล ผมจะยกตัวอย่างลำดับเลขคณิตให้พวกคุณฟัง..."
และด้วยเหตุนี้ จางหย่วนถังจึงใช้เวลากว่ายี่สิบนาทีในการอธิบายแนวคิดคร่าวๆ ของเฉียวอวี้ให้ฟังรอบหนึ่ง
เป็นกรอบงานที่กว้างมาก
หลังจากฟังจบ ศาสตราจารย์ทั้งสามท่านก็ขมวดคิ้วแน่นและตกอยู่ในภวังค์ความคิดพร้อมกัน
ช่วยไม่ได้ นี่เป็นเพียงโครงร่างความคิดคร่าวๆ การอยากทำความเข้าใจเนื้อหาที่บรรจุอยู่ภายในโดยอาศัยเพียงคำอธิบายง่ายๆ นั้นก็ยังเป็นเรื่องที่ยากมากอยู่ดี
แต่ทุกคนล้วนสามารถเข้าใจความหมายแฝงที่อยู่เบื้องหลังสิ่งเหล่านี้ได้
"เดี๋ยวก่อน การส่งค่าแบบมอดอลประเภทนี้ฉันเข้าใจได้ แต่ในเมื่อเฉียวอวี้มีความทะเยอทะยานสูงขนาดนั้น กรอบงานนี้จะต้องข้ามผ่านกรอบงานแบบมอดอลหลายมิติอย่างแน่นอน นี่จึงมีปัญหาอยู่อย่างหนึ่ง
มีการส่งค่าแบบมอดอลจำนวนมากที่จะเป็นแบบไม่เชิงเส้นและไม่สามารถผันกลับได้ ซึ่งหมายความว่าวิธีทางทฤษฎีจำนวนแบบดั้งเดิมกลับไม่สามารถนำมาประยุกต์ใช้ภายในกรอบงานได้โดยตรง ปัญหานี้แก้ไขอย่างไร"
หลังจากครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่ง เถาซวนจือก็ตั้งข้อสงสัยของตัวเองขึ้นมา
จางหย่วนถังแบมือพลางตอบว่า "ฉันไม่ได้เข้าใจรายละเอียดที่เขาจัดการมากนัก และฉันก็ไม่สะดวกใจที่จะถามให้ละเอียด แต่เฉียวอวี้ควรจะมีวิธีแก้ไข
ฉันจำได้ว่าเขาเคยอธิบายง่ายๆ ว่า เขาสร้างเมทริกซ์ตัวดำเนินการซูเปอร์มอดอลขึ้นมา ซึ่งแตกต่างจากเมทริกซ์แบบดั้งเดิม สมาชิกในเมทริกซ์ไม่ได้เป็นเพียงแค่อาร์เรย์หรือตัวดำเนินการเชิงเส้นเท่านั้น
แต่เป็นตัวดำเนินการแบบมอดอลที่ประกอบขึ้นจากการส่งค่าหลายชั้นและความสัมพันธ์แบบอ้างอิงตัวเอง ดังนั้นเมทริกซ์ตัวดำเนินการแต่ละตัวจึงมีมิติซ้อนทับกันสองแบบ คือมิติทั่วไปและมิติแบบมอดอล
ในจำนวนนั้นมิติแบบมอดอลสามารถนำไปใช้เพื่อแสดงการส่งค่าของเมทริกซ์ในปริภูมิแบบมอดอลที่แตกต่างกันได้ แม้ว่าการส่งค่าประเภทนี้จะไม่เชิงเส้นและไม่สามารถผันกลับได้ก็ตาม"
คำตอบของจางหย่วนถังไม่ได้มีรายละเอียดขนาดนั้น เขารู้ว่าเฉียวอวี้ได้สร้างเมทริกซ์แบบนี้ขึ้นมา แต่เขาไม่รู้สิ่งที่มีรายละเอียดมากกว่านี้จริงๆ
วันนั้นเฉียวอวี้ได้นำโครงร่างความคิดนี้ของเขาออกมา หลังจากที่ทุกคนพูดคุยกันสั้นๆ วันรุ่งขึ้นเขาก็เดินทางออกจากหัวเซี่ย กลับไปที่ซีกโลกตะวันตกแล้ว
ไม่ใช่ว่าเขาไม่อยากอยู่ต่ออีกสักสองวัน หลักๆ เป็นเพราะทางมหาวิทยาลัยเยียนเป่ยไม่ได้รั้งให้เขาอยู่ต่อ เขาเองก็เลยรู้สึกลำบากใจที่จะอยู่ที่นั่นตลอด
ความจริงแล้วเถียนเหยียนเจินเคยคุยกับเขาครั้งหนึ่ง ว่าสามารถกลับมาสอนที่มหาวิทยาลัยเยียนเป่ยได้ หรือรับตำแหน่งในศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์นานาชาติเยียนเป่ย เพียงแต่จางหย่วนถังยังตัดสินใจไม่ได้สักที
"ความคิดนี้... กล้าหาญมาก และดูเหมือนว่าจะได้ผลจริงๆ การผสมผสานทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเข้าด้วยกันในภาพรวม... หรือบางทีอาจไม่ใช่แค่ทฤษฎีจำนวนกับเรขาคณิตด้วยซ้ำ แน่นอนว่าฉันหมายถึงถ้าเขาทำสำเร็จจริงๆ น่ะนะ"
เจมส์ เมย์นาร์ดครุ่นคิดอย่างละเอียดอยู่ครู่ใหญ่แล้วจึงเอ่ยปากพูด
อารมณ์ของเขาซับซ้อนมาก อย่างที่ได้กล่าวไปก่อนหน้านี้ หากเฉียวอวี้ทำสำเร็จ ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่จะเป็นผลงานระดับเหรียญฟิลด์สอีกชิ้นหนึ่ง
พวกที่มีพรสวรรค์เหล่านี้มักจะไร้เหตุผลแบบนี้เสมอ
"มิน่าล่ะ เพเทอร์ โชลเซอกับเฉียวอวี้ถึงได้ถูกชะตากัน พวกเขาเดินบนเส้นทางสายเดียวกัน" เถาซวนจือทอดถอนใจ
เป็นการทอดถอนใจที่ตรงประเด็นมาก
ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเถาซวนจือและเพเทอร์ โชลเซอต่างก็เป็นบุคลากรชั้นยอดที่โดดเด่นอย่างน่าทึ่งในคนรุ่นใหม่ ทว่าสาเหตุที่ทั้งคู่ได้รับการยอมรับจากเหรียญฟิลด์สนั้นแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง
เพเทอร์ โชลเซออาศัยการสร้างระบบใหม่เอี่ยมขึ้นมา ในขณะที่เถาซวนจืออาศัยการแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ทั้งสองคนเดินกันคนละเส้นทาง และตอนนี้ดูเหมือนว่าเฉียวอวี้ก็อยากจะเดินตามรอยเพเทอร์ โชลเซอเช่นกัน
"จริงๆ ก็ไม่แน่เสมอไป เท่าที่ฉันรู้ จุดประสงค์ที่เฉียวอวี้ออกแบบกรอบงานนี้ก็เพื่อที่จะสามารถพิสูจน์ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดได้ บางทีหลังจากสร้างกรอบงานนี้เสร็จแล้ว เขาอาจจะเข้าโจมตีข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดเลยก็ได้
กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เขาอาจจะสร้างระบบแบบแผนที่สามารถชี้นำทิศทางให้กับคณิตศาสตร์ได้ พร้อมกันนั้นก็แก้ปัญหาทฤษฎีจำนวนต่างๆ ไปด้วย บางทีเขาอาจจะนำเส้นทางทั้งสองสายของพวกคุณมารวมเข้าด้วยกันได้
อีกทั้งยังมีแนวโน้มเป็นไปได้สูง ท้ายที่สุดแล้วเขาก็ได้สร้างผลงานอันยิ่งใหญ่ในการพิสูจน์ข้อความคาดการณ์เรขาคณิตแลงแลนดส์ไปแล้ว เอาจริงๆ ฉันเคยคิดว่าอาจจะต้องเผชิญหน้ากับความท้าทาย แต่ก็ไม่คิดเลยว่าผู้ท้าชิงจะอายุน้อยขนาดนี้"
จางหย่วนถังแสดงความเห็นที่แตกต่างออกไป
เขาเคยคุยแบบเผชิญหน้ากับเฉียวอวี้ จึงรู้ซึ้งถึงแรงกดดันยามที่ถกเถียงปัญหาทางวิชาการกับเฉียวอวี้ได้ชัดเจนกว่าคนอื่นๆ ในตอนแรกที่เป็นปัญหาตื้นๆ เขาสามารถคิดหาคำตอบได้เร็วมาก
ทว่าเมื่อการถกเถียงเริ่มเจาะลึกลงไปเรื่อยๆ เขาก็รับมือได้ยากจริงๆ ที่สำคัญที่สุดคือคำถามของเฉียวอวี้มักจะพุ่งตรงไปที่แก่นของปัญหาเสมอ กระทั่งพาให้เขาได้ขบคิดถึงสิ่งต่างๆ ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นไปอีก
ดังนั้นยิ่งถกเถียงลึกลงไปเท่าไหร่ ก็ยิ่งสัมผัสได้ถึงแรงกดดันนั้นมากเท่านั้น ส่วนในวันรุ่งขึ้น เมื่อเขาตั้งใจจะรับมือกับความท้าทายจากคนหนุ่ม กรอบงานนี้ก็ถูกโยนโครมลงตรงหน้าเขาโดยตรง ทำให้เขาไม่รู้เลยว่าจะวิพากษ์วิจารณ์มันอย่างไรดี
เขาจึงยินดีเป็นอย่างยิ่งที่จะให้เถาซวนจือได้ตระหนักถึงจุดนี้เช่นกัน
"ที่นายพูดมา ทำให้ฉันอยากจะสื่อสารกับเขาสักครั้งแล้วล่ะสิ ถ้าเขาสนใจปัญหาจำนวนเฉพาะเหมือนกัน ไม่รู้ว่าเขาจะได้เห็นบทความวิชาการของพวกเราไหม แล้วจะประเมินมันอย่างไร" เจมส์ เมย์นาร์ดพูดกลั้วหัวเราะ
สำหรับพวกเขากลุ่มนี้ ได้ทุ่มเทแรงกายแรงใจให้กับการวิจัยจำนวนเฉพาะไปมากเกินพอแล้ว ใครบ้างล่ะจะไม่อยากเป็นคนแรกที่สามารถแก้ปัญหาอันยากเย็นที่สร้างความสับสนให้กับผู้คนมานานหลายร้อยปีได้
"ใช่แล้วล่ะ ศาสตราจารย์จาง บางทีคุณอาจจะช่วยฉันติดต่อเฉียวอวี้หน่อยได้ไหม ฉันสนใจแนวคิดนี้ของเขามาก ถ้าเป็นไปได้ บางทีเราอาจจะร่วมมือกันได้"
เถาซวนจือเอ่ยปากพูดขึ้นมาอย่างกะทันหัน
เมื่อครู่นี้เขาได้ทำการอนุมานง่ายๆ ในสมองตามคำพูดของจางหย่วนถัง แล้วก็พบว่าความคิดของเฉียวอวี้มีความเป็นไปได้ที่จะประสบความสำเร็จจริงๆ
มีปัญหาบางอย่างที่เขายังไม่รู้ว่าเฉียวอวี้ใช้วิธีแก้แบบไหน แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่คือแนวคิดทางคณิตศาสตร์แบบใหม่เอี่ยม
การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่เป็นเอกภาพมากขึ้น ทำให้กระบวนการพิสูจน์ทฤษฎีจำนวนชัดเจนยิ่งขึ้น ไม่จำเป็นต้องไปสร้างระบบอันซับซ้อนขึ้นมาเพื่อปัญหาใดปัญหาหนึ่งโดยเฉพาะอีกต่อไป และใช้ปริภูมิแบบมอดอลประเภทต่างๆ มาเป็นตัวแทนของปัญหาที่แตกต่างกัน...
เฉียวอวี้หมอนี่มีความทะเยอทะยาน! เขาต้องการสร้างทฤษฎีความพยายามรวมคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งเดียวผ่านวิธีของตัวเอง เถาซวนจือถึงขั้นสงสัยว่าเฉียวอวี้ต้องการเข้ามาแทนที่โปรแกรมแลงแลนดส์ ใช่แล้วล่ะ ใช้ทฤษฎีปริภูมิแบบมอดอลของเขามาแทนที่นั่นแหละ
นี่ดูเหมือนไม่ใช่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้ เพราะแม้ว่าวิธีการของเฉียวอวี้จะเป็นนามธรรมอยู่บ้าง แต่ก็ไม่ได้ยากต่อการทำความเข้าใจเท่ากับโปรแกรมแลงแลนดส์
โดยเฉพาะการนำเรขาคณิตมาประยุกต์ใช้กับปัญหาทฤษฎีจำนวน สามารถทำให้ปัญหาทฤษฎีจำนวนที่คลุมเครือบางอย่างมีความเป็นรูปธรรมมากขึ้นเมื่ออยู่บนปริภูมิแบบมอดอล
"ฉันถามให้ได้นะ แต่ว่าเด็กคนนั้น ถึงแม้จะเพิ่งอายุสิบหก... จะพูดยังไงดีล่ะ เขาไม่ได้ต่อต้านการสื่อสารหรอก ทว่าเขามีวิธีการเลือกผู้ร่วมมือในแบบของตัวเองน่ะ"
จางหย่วนถังกล่าวด้วยสีหน้าแปลกประหลาด
อันที่จริงแล้วตั้งแต่ที่รู้เรื่องหัวข้อวิจัยนี้ของเฉียวอวี้ เขาก็คอยติดตามความคืบหน้าที่เกี่ยวข้องมาตลอด แน่นอนว่าผลลัพธ์ทำให้เขาประหลาดใจมาก
"ดื้อรั้นเหรอ" ฮาร์วีย์ กุสซึ่งเอาแต่เงียบเมื่อเป็นเรื่องของเฉียวอวี้มาตลอด เอ่ยถามขึ้นประโยคหนึ่ง
เขารู้จักเฉียวอวี้สั้นที่สุด แค่เคยได้ยินเรื่องราวบางอย่างที่เกิดขึ้นในงานการประชุมเรขาคณิตเชิงพีชคณิตระดับโลกมาบ้าง ดังนั้นเมื่อครู่นี้เขาจึงไม่ได้แสดงความเห็นอะไรออกมา
"ไม่ใช่ความดื้อรั้นหรอก ถ้าพูดให้ถูกน่าจะเป็นความมั่นใจมากกว่า ฉันรู้สึกว่าเขาคงจะคิดว่าแค่พึ่งพาตัวเองก็สามารถทำโครงการนี้ให้สำเร็จได้เพียงลำพังแล้ว ดังนั้นเวลาที่เขาเลือกผู้ร่วมมือ เขาจึงชอบเลือกคนที่มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับเขามากกว่า มากกว่าที่จะเป็นคนที่มีประโยชน์ต่อหัวข้อวิจัย"
จางหย่วนถังส่ายหน้าและกล่าวแก้ไข
เอาล่ะ นี่เป็นเรื่องที่พอจะเข้าใจได้ หรือกระทั่งพูดได้ว่าอัจฉริยะโดยทั่วไปก็มักจะมีความมั่นใจเช่นนี้กันทั้งนั้น
เถาซวนจือหัวเราะเช่นกันและพูดติดตลกว่า "จริงด้วย ถ้ากรอบงานหลักสามารถพึ่งพาการพิสูจน์ของตัวเองได้ อย่างอื่นก็ล้วนเป็นแค่งานตรวจสอบรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีผู้ร่วมมือระดับมืออาชีพจริงๆ นั่นแหละ
แต่ฉันตั้งตารอคอยมากว่าเขาจะทำผลลัพธ์แบบไหนออกมา ศาสตราจารย์จาง คุณอาจจะทำให้ช่วงเวลานี้ฉันนอนหลับไม่สนิทแล้วล่ะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อลองคิดดูว่ามีใครบางคนสามารถแก้ปัญหาทฤษฎีจำนวนที่ซับซ้อนจำนวนมากได้ในคราวเดียว"
จางหย่วนถังยิ้มแต่ไม่ได้ตอบกลับ
ไม่ใช่แค่เขาเท่านั้น แต่อีกสองคนก็สัมผัสได้ถึงความรู้สึกเร่งด่วนบางอย่างเช่นกัน
หากมีใครสักคนใช้วิธีการที่ไม่เคยมีมาก่อนมาพิสูจน์ปัญหาที่ยากลำบากเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะได้เป็นชุดๆ จริงๆ นี่ก็ไม่ได้นับว่าเป็นข่าวดีสักเท่าไหร่สำหรับนักคณิตศาสตร์จำนวนมากที่ทำการวิจัยเรื่องจำนวนเฉพาะมาตลอด
ท้ายที่สุดแล้วไม่มีใครอยากเป็นตัวประกอบฉากหรอก ถ้าไม่เชื่อก็ลองไปถามแซมกับแฟรงก์ดูสิ
"ไม่เป็นไรหรอก ลองถามดูก่อนเถอะ ฉันกับเฉียวอวี้ไม่เคยมีสัมพันธ์อันดีต่อกันมาก่อน ถ้าส่งอีเมลไปหาเขาสุ่มสี่สุ่มห้าก็อาจจะดูเสียมารยาทไปหน่อย ฝากด้วยนะ ศาสตราจารย์จาง"
เถาซวนจือครุ่นคิดแล้วจึงกล่าว
จางหย่วนถังยิ้มพลางพยักหน้ารับคำ
การเสียมารยาทเป็นเพียงข้ออ้าง อัจฉริยะเหล่านี้ล้วนเต็มไปด้วยความเย่อหยิ่งจองหองกันทั้งนั้น
……
หัวเซี่ย มหาวิทยาลัยเยียนเป่ย
เฉียวอวี้ในตอนนี้กำลังทำงานที่บรรดาศาสตราจารย์จากอีกฝั่งของมหาสมุทรให้ความสนใจอยู่จริงๆ
งานที่เกี่ยวกับการตรวจสอบ เขาปล่อยป่านละเลยได้ แต่งานบางอย่างเขาก็จำเป็นต้องทำล่วงหน้า
งานที่เฉียวอวี้กำลังทำอยู่ตอนนี้ ก็คือการนำปัญหาหลายชุดที่เขาตั้งใจจะใช้กรอบงานปริภูมิแบบมอดอลมาแก้ไข แปลงจากการอธิบายแบบดั้งเดิมไปสู่การอธิบายภายใต้ปริภูมิแบบมอดอล
ยกตัวอย่างเช่นการอธิบายข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดแบบดั้งเดิมก็คือ มีจำนวนเฉพาะเป็นคู่ๆ เป็นอนันต์ (p, p+2) โดยที่ p และ p+2 ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้างั้นการอธิบายภายใต้ปริภูมิแบบมอดอลพหุคูณ ก็จะต้องถูกแปลงเป็นสามปัญหา
1. ในปริภูมิแบบมอดอล M มีจุดมอดอลจำนวนอนันต์ (r_p, r_p+2) ที่ทำให้ระยะทางแบบมอดอล d_m(r_p, r_p+2) ตอบสนองเงื่อนไขของข้อจำกัดคงที่
2. ฟังก์ชันความหนาแน่นโมดอล ρ_m(r) สะสมจนกลายเป็นค่าอนันต์ภายในพื้นที่ของปริภูมิแบบมอดอลที่มีความพึงพอใจในเงื่อนไขของจำนวนเฉพาะคู่แฝด
3. การกระจายตัวของคู่จำนวนเฉพาะคู่แฝดจะก่อตัวเป็นจุดเว้นระยะเท่ากันบนเส้นทางแบบมอดอล Γ และแสดงความเป็นคาบรวมถึงความสมมาตรในปริภูมิแบบมอดอล
พูดง่ายๆ ก็คือได้แยกปัญหาทฤษฎีจำนวนแบบดั้งเดิม ออกเป็นปัญหาทางเรขาคณิตสามปัญหา
ถ้าหากเขาสามารถพิสูจน์ปัญหาทางเรขาคณิตทั้งสามข้อนี้ภายใต้ปริภูมิแบบมอดอลได้ทั้งหมด ก็หมายความว่าเขาได้ทำการพิสูจน์ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดจนเสร็จสมบูรณ์แล้ว
แน่นอนว่าเงื่อนไขเบื้องต้นก็คือ ระบบสัจพจน์ทฤษฎีจำนวนมอดอลทั่วไปของเขา จะต้องได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางจากแวดวงคณิตศาสตร์ และสามารถพิสูจน์ได้ว่าระบบสัจพจน์ชุดนี้สามารถเปลี่ยนสลับไปมาระหว่างเรขาคณิตและทฤษฎีจำนวนได้จริง พร้อมทั้งรักษาความสามารถในการตรวจสอบไว้ได้ตลอดเวลา
แต่เมื่อพูดกลับมา งานตรวจสอบมีคนทำ แต่งานแปลงข้อมูลเหล่านี้มีเพียงเขาที่ต้องลงมือทำด้วยตัวเอง
ท้ายที่สุดแล้วการดำเนินการแปลงข้อมูลของปัญหา จำเป็นต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้ต่อระบบสัจพจน์ชุดนี้ อีกทั้งยังต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งทางคณิตศาสตร์อย่างมาก
ในทำนองเดียวกัน การจะแก้ปัญหาสมมติฐานของรีมันน์ก็มีขั้นตอนที่เหมือนกัน ขั้นแรกให้แปลงการอธิบายแบบคลาสสิกเป็นการอธิบายทางเรขาคณิตภายใต้กรอบงานนี้ พร้อมกับแยกแยะปัญหา จากนั้นก็พิสูจน์ทีละข้อ
ความจริงแล้วขั้นตอนนี้ดำเนินไปอย่างราบรื่นมาก
การแปลงสมมติฐานของรีมันน์นั้นดูจะง่ายกว่าข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดเสียด้วยซ้ำ
อีกทั้งในการตีความแบบดั้งเดิม จุดศูนย์ทั้งหมดจะกระจายตัวอยู่บนเส้นเดียว แต่การกระจายตัวในปริภูมิแบบมอดอลจะอยู่บนไฮเปอร์เพลน
แน่นอนว่าการแปลงสำเร็จไม่ได้หมายความว่าจะสามารถแก้ปัญหาได้ในทันที เพื่อที่จะบรรลุถึงขั้นตอนนี้ยังมีอีกหลายสิ่งที่ต้องนิยาม
อย่างเช่น ความหนาแน่นแบบมอดอล คอนโวลูชันและเครื่องมือทางเรขาคณิตอื่นๆ เป็นต้น สรุปคือหลังจากนำเรขาคณิตและทฤษฎีแบบมอดอลมาประยุกต์ใช้กับปัญหาแล้ว เฉียวอวี้ก็รู้ได้เลยว่าหากต้องการแก้ปัญหานี้ จะต้องใช้เครื่องมืออะไรบ้าง จากนั้นค่อยนำไปพิสูจน์และทำการแปลงข้อมูลลงในกรอบงานทีละข้อ
เฉียวอวี้ไม่ได้เป็นอย่างที่ศาสตราจารย์ฝั่งตรงข้ามเหล่านั้นคิด กระทั่งแตกต่างจากที่อาจารย์เถียนและหยวนเหล่าคิดไว้ด้วยซ้ำไป แต่เดิมเขาไม่ได้วางแผนที่จะสร้างกรอบงานทางทฤษฎีทั้งหมดให้สมบูรณ์ก่อน
แผนการของเขาคือสร้างตามความต้องการ
การพิสูจน์สมมติฐานขอบเขตบนจำเป็นต้องใช้เครื่องมือใดบ้าง เขาก็จะอนุมานเครื่องมือที่จำเป็นต้องใช้ในรูปแบบทฤษฎีบทออกมาก่อน แล้วค่อยทำการพิสูจน์ปัญหานั้นๆ
จากนั้นค่อยมาดูว่าข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดจำเป็นต้องใช้เครื่องมือใหม่อะไรบ้าง แล้วค่อยทำการอนุมานในขั้นต่อไป จากนั้นก็เริ่มลงมือพิสูจน์...
ข้อดีของการทำแบบนี้ ย่อมเป็นการได้ส่งบทความให้มากที่สุด และคนอื่นก็ไม่สามารถบอกได้ด้วยซ้ำว่าเขากำลังเขียนบทความวิชาการที่ไร้สาระ
ไม่ว่าจะเป็นการเพิ่มเครื่องมือใหม่หรือการแก้ไขปัญหาใหม่ ล้วนเป็นเนื้อหาที่แวดวงคณิตศาสตร์ชื่นชอบมากที่สุด แม้แต่โปรแกรมแลงแลนดส์ก็ประกอบไปด้วยสมมติฐานย่อยๆ มากมายที่มารวมเข้าด้วยกัน
และความจริงแล้วนี่ก็เป็นสาเหตุที่ทำให้เฉียวอวี้ไม่ค่อยมีความสนใจเรื่องการประเมินกองทุนสักเท่าไหร่ ท้ายที่สุดต่อให้ได้รับเงินสนับสนุน เงินเหล่านั้นก็ไม่ได้อยู่ในบัญชีส่วนตัวของเขาอยู่ดี
แต่จะถูกโอนเข้าบัญชีของศูนย์วิจัย จากนั้นถึงจะแบ่งบัญชีย่อยออกมาด้านล่าง เวลาต้องการใช้เงินก็ค่อยโอนมาให้โดยตรง ไม่ต้องพูดถึงว่าโดยทั่วไปแล้วงบประมาณที่จัดสรรให้กับทฤษฎีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็มีไม่มากนักหรอก
หลักๆ แล้วเป็นเรื่องของชื่อเสียง ทว่าเฉียวอวี้กลับรู้สึกว่าตัวเองไม่ได้รีบร้อนที่จะแสวงหาชื่อเสียงขนาดนั้น ยิ่งไม่มีความจำเป็นต้องรีบร้อนสร้างกรอบงานออกมาเพื่อสร้างประโยชน์แก่แวดวงคณิตศาสตร์เลยด้วย
ท้ายที่สุดความคืบหน้าของการวิจัยคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ของหัวเซี่ย ก็ยังเทียบกับทางฝั่งตะวันตกไม่ติด หลังจากที่เขามอบระบบสัจพจน์ชุดใหม่นี้ออกไปอย่างสมบูรณ์แบบแล้ว ก็มีความเป็นไปได้สูงที่คนอื่นจะเป็นฝ่ายเอาไปใช้กับการพิสูจน์ญัตติล้ำสมัยบางอย่างก่อนเป็นคนแรกๆ
หลังจากทำงานพื้นฐานเหล่านี้เสร็จแล้ว เฉียวอวี้ก็บิดขี้เกียจ เขาตั้งใจจะไปถามความคืบหน้าเรื่องงานของคนอื่นๆ ในวีแชต
เมื่อวานเขาตั้งใจสร้างกลุ่มแชตขึ้นมาเป็นพิเศษ โดยดึงเฉียวซี เซวียซง และเฉินจัวหยางเข้ากลุ่มมาด้วยกัน เพื่ออำนวยความสะดวกให้เขามอบหมายงาน
จากนั้นเขาก็มองเห็นการแจ้งเตือนอีเมลฉบับใหม่ปรากฏขึ้นในกล่องจดหมายสำหรับทำงาน อีกทั้งยังเป็นอีเมลของศาสตราจารย์จางหย่วนถัง เขาจึงกดเปิดดูตามสัญชาตญาณ
ถึงแม้ว่าตอนนี้เขาจะพอมีชื่อเสียงอยู่ในแวดวงคณิตศาสตร์บ้างแล้ว ทว่าในวันธรรมดาความจริงแล้วการติดต่อกันทางอีเมลก็ไม่ได้มีมากนัก
หลักๆ แล้วส่วนใหญ่จะเป็นการสื่อสารพูดคุยผ่านทางอีเมลภายในกลุ่มหัวข้อวิจัยของศาสตราจารย์หลี่จากทางฝั่งมหาวิทยาลัยหัวชิงมากกว่า
ส่วนผู้ยิ่งใหญ่คนอื่นๆ นั้น เพียงแค่บางครั้งจะส่งอีเมลมาฉบับหนึ่ง เพื่อปรึกษาหารือปัญหาบางอย่าง นี่ไม่ได้เกี่ยวกับการที่ทุกคนยุ่งมากเพียงอย่างเดียว แต่ยังเกี่ยวกับการที่เฉียวอวี้ยังไม่เคยชินกับการสื่อสารกันผ่านทางอีเมลอีกด้วย
"ถึง เฉียวอวี้
เห็นตัวอักษรก็เหมือนได้พบหน้า วันนี้โชคดีมากที่ได้รับคำเชิญจากศาสตราจารย์ซวนจือ ให้มาร่วมกันถกเถียงเรื่องบทความวิชาการฉบับล่าสุดอย่าง 'ความก้าวหน้าใหม่ในการประมาณค่ามหาศาลของพหุนามดีริชเลต์' กับศาสตราจารย์กุสและศาสตราจารย์เมย์นาร์ด รู้สึกว่าได้รับประโยชน์มากมายเหลือเกิน
นึกขึ้นได้ว่าตอนอยู่เยียนเป่ย เธอเคยบอกว่ามีความสนใจในปัญหาจำนวนเฉพาะเป็นอย่างมาก จึงอยากแนะนำบทความฉบับนี้ให้กับเธอ บทความนี้ได้รับการเผยแพร่บนแพลตฟอร์มเซิร์ฟเวอร์พรีพรินต์ arXiv แล้ว โดยมีเจมส์ เมย์นาร์ดและฮาร์วีย์ กุสเป็นผู้เขียน
นอกเหนือจากการหารือเรื่องบทความวิชาการ ฉันก็ได้พูดกับศาสตราจารย์ทั้งสามท่านถึงระบบสัจพจน์ทฤษฎีจำนวนมอดอลทั่วไปที่เธอกำลังพยายามสร้างขึ้น หลังจากศาสตราจารย์เถาซวนจือฟังจบก็มีความสนใจเป็นอย่างมาก
ในช่วงไม่กี่ปีมานี้ ศาสตราจารย์ซวนจือก็พยายามนำทฤษฎีการวิเคราะห์จำนวนเฉพาะมาผสมผสานกับหลักการจุดสุดยอดในทฤษฎีจำนวนเชิงการจัด เพื่อใช้ศึกษาการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะและความสัมพันธ์เชิงลักษณะเฉพาะของรูปแบบมอดอล และค้นหาคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกับจำนวนเฉพาะในลำดับเลขคณิตและฟังก์ชันทั่วไป
ทั้งยังได้รับความสำเร็จมากมาย อย่างเช่นการพัฒนาวิธีร่อนพันธุกรรม เพื่อใช้วิเคราะห์บทบาทของวิธีร่อนในเซตที่ซับซ้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำมาใช้สำหรับสร้างเซตของจำนวนเฉพาะที่มีคุณสมบัติเฉพาะเจาะจง
อีกทั้งเขายังมุ่งมั่นที่จะผลักดันโครงการ Polymath นำระยะห่างของจำนวนเฉพาะคู่แฝดจากเจ็ดสิบล้านลดลงมาเหลือไม่ถึงหกร้อย ดังนั้นเขาจึงหวังว่าจะสามารถสร้างความร่วมมือกับเธอ ร่วมกันหารือถึงเนื้อหาที่เกี่ยวกับการนำเรขาคณิตมาประยุกต์ใช้กับปัญหาจำนวนเฉพาะ
ถ้าหากเธอก็มีความสนใจเช่นกัน สามารถบอกเวลาหรือวิธีการสื่อสารที่สะดวกได้เลยนะ
รอคอยการตอบกลับ ขอให้โชคดีมีความสุข!
จางหย่วนถัง"
หลังจากกวาดสายตาอ่านจดหมายฉบับนี้อย่างรวดเร็วหนึ่งรอบ เฉียวอวี้ก็เปิดหน้าเว็บเพจขึ้นมาตามสัญชาตญาณ ค้นหาชื่อเถาซวนจือ เจมส์ เมย์นาร์ด และฮาร์วีย์ กุส ทั้งสามชื่อ...
ใช่แล้ว เฉียวอวี้ไม่ใช่แค่คนนอกวงการคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยิ่งไปกว่านั้นยังเป็นคนนอกแวดวงวิชาการอีกด้วย เขาไม่รู้จักผู้ยิ่งใหญ่ทางคณิตศาสตร์หลายต่อหลายคนเลยจริงๆ
แต่เขารู้ดีว่าคนที่สามารถเชิญจางหย่วนถังมาได้อย่างง่ายดาย แถมยังสามารถทำให้ศาสตราจารย์จางเขียนจดหมายฉบับนี้ถึงเขาโดยเฉพาะได้ จะต้องเป็นผู้ยิ่งใหญ่ในแวดวงคณิตศาสตร์อย่างแน่นอน
ข้อเท็จจริงก็เป็นเช่นนั้นจริงๆ
พอค้นหาก็พบว่าเป็นผู้ยิ่งใหญ่ที่ได้รับเหรียญฟิลด์สถึงสองท่าน แถมยังมีอีกหนึ่งท่านที่ถึงแม้จะไม่เคยได้เหรียญฟิลด์ส ทว่าดูเหมือนจะมีสถานะที่ไม่ถือว่าต่ำต้อยนักในแวดวงคณิตศาสตร์
ที่สำคัญที่สุดคือไม่เหมือนกับผู้ยิ่งใหญ่ที่ได้รับเหรียญฟิลด์สในงานการประชุมเรขาคณิตเชิงพีชคณิตระดับโลกเมื่อครั้งก่อน ไม่ว่าจะเป็นเถาซวนจือหรือเจมส์ เมย์นาร์ดต่างก็ยังอายุน้อยมาก
เถาซวนจือเพิ่งจะอายุเลยห้าสิบไปในปีนี้ ส่วนเจมส์ เมย์นาร์ดยิ่งอายุน้อยกว่านั้น ขาดอีกหนึ่งปีก็จะมีอายุครบสี่สิบปีบริบูรณ์
เฉียวอวี้ดูออกว่าเถาซวนจือมีความกระตือรือร้นมากในแวดวงคณิตศาสตร์ ปีที่แล้วยังได้ร่วมมือกับนักคณิตศาสตร์กว่าหกสิบท่านเพื่อออกข้อสอบด้วยกัน พร้อมทั้งเปิดตัวเกณฑ์มาตรฐานทางคณิตศาสตร์ FrontierMath ซึ่งใช้สำหรับทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ของปัญญาประดิษฐ์
พูดง่ายๆ ก็คือ FrontierMath เป็นคลังข้อสอบต้นฉบับ ซึ่งภายในเกณฑ์มาตรฐานจะบรรจุไปด้วยปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เป็นต้นฉบับและมีความท้าทายอย่างมากหลายร้อยข้อ ครอบคลุมไปถึงสาขาหลักของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ อย่างเช่นทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงจริง เรขาคณิตเชิงพีชคณิต และทฤษฎีประเภท เป็นต้น
จากนั้นก็ให้ AI ที่ทันสมัยที่สุดเข้าไปตอบคำถามในคลังข้อสอบ...
เมื่อเห็นสิ่งนี้ เฉียวอวี้ก็พลันตระหนักได้ว่าการที่อวี๋เหวยอยากทำ AI ขึ้นมากะทันหันนั้นถือว่ามีวิสัยทัศน์จริงๆ
เพเทอร์ โชลเซอกำลังทำงานร่วมกับไมโครซอฟต์ในเรื่องการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับ AI ทางคณิตศาสตร์ นำทฤษฎีบทคณิตศาสตร์มาแปลงเป็นสิ่งที่ AI สามารถอ่านเข้าใจได้ ในขณะที่ศาสตราจารย์เถาซวนจือท่านนี้ก็กำลังทำคลังข้อสอบเกณฑ์มาตรฐานทางคณิตศาสตร์ของ AI
หลังจากพอจะเข้าใจประวัติของผู้ยิ่งใหญ่เหล่านี้คร่าวๆ แล้ว เฉียวอวี้ก็ลงชื่อเข้าใช้ arXiv ตามความเคยชิน นำบทความวิชาการเรื่อง 'ความก้าวหน้าใหม่ในการประมาณค่ามหาศาลของพหุนามดีริชเลต์' ที่ศาสตราจารย์จางแนะนำมาดาวน์โหลดลงคอมพิวเตอร์
บทความวิชาการฉบับล่าสุดของเจ้าของรางวัลเหรียญฟิลด์ส ยังมีความจำเป็นที่จะต้องเข้าไปดูเสียหน่อย ไม่ต้องพูดถึงเลยว่าสิ่งที่บรรดาผู้ยิ่งใหญ่แห่งเหรียญฟิลด์สเหล่านี้ให้ความสนใจก็ยังคงเกี่ยวข้องกับเรื่องปัญหาจำนวนเฉพาะ
พูดกันตามตรง เฉียวอวี้เองก็ค่อนข้างกลัวว่าจะมีใครมาแก้ปัญหาข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดกับสมมติฐานของรีมันน์ตัดหน้าเขาก่อนเหมือนกัน
อย่างแรกยังไม่เท่าไหร่ ทว่าอย่างหลังนี่สิที่เกี่ยวข้องกับเงินรางวัลถึงหนึ่งล้านห้าแสนดอลลาร์เชียวนะ
อย่างน้อยสำหรับเฉียวอวี้ในตอนนี้ เขาก็ยังคงมีความสนใจในเงินหนึ่งล้านห้าแสนดอลลาร์นี้เป็นอย่างมาก เมื่อตีเป็นเงินหยวนก็ตั้งสิบกว่าล้านเชียวนะ ไม่เพียงแต่จะได้เงินจากคนอเมริกาเท่านั้น แถมยังไม่ต้องเสียภาษีอีกต่างหาก
ท้ายที่สุดแล้วกลุ่มคนที่ทำงานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จนแทบจะทุบหัวตัวเองก็อยากได้เงินรางวัลเหรียญฟิลด์ส ซึ่งมันก็แค่หมื่นห้าพันดอลลาร์แคนาดา หรือตีเป็นเงินหยวนก็ยังไม่ถึงหกหมื่นเลยด้วยซ้ำ
ไม่ต้องพูดถึงรางวัลโนเบลที่มีเงินรางวัลสิบล้านกว่าโครนาสวีเดนกับรางวัลทัวริงที่มีเงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์เลย กระทั่งจะไปเทียบกับรางวัลวูลฟ์ก็ยังไม่ได้ด้วยซ้ำ
รางวัลวูลฟ์ของคนอื่นเขายังมีตั้งหนึ่งแสนดอลลาร์เชียวนะ!
นี่คงเป็นจุดที่เฉียวอวี้รู้สึกไม่พอใจในรางวัลเหรียญฟิลด์สมากที่สุดแล้วล่ะ
ทว่าหลังจากดาวน์โหลดบทความวิชาการเสร็จแล้ว เฉียวอวี้ก็ครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่ง ไม่ได้อ่านบทความนั้น แต่เลือกที่จะแคปภาพอีเมลของจางหย่วนถังโดยตรง จากนั้นก็กดเข้าไปในกลุ่มแชตวีแชต ส่งมันเข้าไปตรงๆ พร้อมกับแท็กให้ทุกคนรับรู้พร้อมกัน
"สหายทั้งหลายที่กำลังต่อสู้เพื่อเป้าหมายเดียวกัน ทุกคนหาเวลามาดูอีเมลฉบับนี้ด้วยนะ นักคณิตศาสตร์รางวัลเหรียญฟิลด์สอยากร่วมมือกับพวกเรา ทว่าฉันไม่ได้ตั้งใจที่จะร่วมมือกับพวกเขาหรอก
เพราะฉันเชื่อมั่นยิ่งกว่าว่าพวกเราจะสามารถทำโครงการนี้ให้สำเร็จได้ด้วยตัวเอง! เพราะงั้นขอให้ทุกคนร่วมมือกันสู้ๆ นะ! ขอเพียงพวกเราสามารถสร้างผลงานชิ้นนี้ขึ้นมาได้ล่ะก็ ต่อให้เป็นผู้ยิ่งใหญ่แห่งเหรียญฟิลด์สก็ยังต้องอิจฉา!
สหายทุกท่าน ได้รับทราบแล้วกรุณาตอบกลับด้วยนะ!"
ในฐานะผู้ริเริ่มหัวข้อวิจัยนี้ เฉียวอวี้รู้สึกว่าการที่นานๆ ครั้งจะได้กระตุ้นให้กำลังใจทุกคนถือเป็นเรื่องที่จำเป็นมากทีเดียว ทำแบบนี้ถึงจะสามารถเร่งรัดให้ทุกคนทำงานในส่วนของตัวเองให้เสร็จสมบูรณ์โดยเร็วที่สุด
ถึงแม้ว่าคนหนึ่งในกลุ่มแชตจะเป็นคนที่เคยให้คำแนะนำเขามามากมาย หรือเรียกได้ว่าเป็นศาสตราจารย์ผู้ค้นพบเขา คนหนึ่งเป็นศิษย์พี่ของเขา แล้วยังมีอีกคนเป็นแม่ของเขาก็ตาม
เฉียวอวี้เชื่อมั่นมาตลอดว่าตราบใดที่ตัวเองไม่รู้สึกทำตัวไม่ถูก งั้นคนที่ทำตัวไม่ถูกก็คือคนอื่น
ข้อเท็จจริงดูเหมือนจะเป็นเช่นนั้นจริงๆ
เพราะหลังจากที่ข้อความถูกส่งออกไป แถมยังแท็กทุกคน แต่ก็ไม่มีใครตอบกลับมาเลยสักครึ่งค่อนวัน
……
ภายในห้องทำงาน เซวียซงกำลังมอบหมายงานให้กับนักศึกษาปริญญาเอกของตนเอง เนื่องจากเพิ่งมาถึงทางฝั่งมหาวิทยาลัยเยียนเป่ย ปีนี้เขาจึงยังไม่ได้รับการจัดสรรโควตารับนักศึกษา แต่ถึงอย่างนั้นนักศึกษาปริญญาเอกของมหาวิทยาลัยอวี๋เจียงก็พากันตามมากันหมด
เขารู้สึกว่าโทรศัพท์สั่นสองครั้ง เซวียซงจึงหยิบขึ้นมาดูตามสัญชาตญาณ แล้วก็ไม่รู้ว่าจะพูดอะไรดีไปชั่วขณะ
ในชีวิตการทำงานด้านวิชาการมานานหลายปี เซวียซงเคยเป็นทั้งผู้รับผิดชอบโครงการ และเคยร่วมทำหัวข้อวิจัยกับคนอื่นๆ ด้วย
ถึงขั้นที่ว่าวิธีการกระตุ้นให้กำลังใจแบบนี้ของเฉียวอวี้ ทำให้เขารู้สึกคุ้นเคยทว่าแปลกหน้าไปพร้อมๆ กัน
โดยทั่วไปในการร่วมงานกับบรรดาศาสตราจารย์ ทุกคนจะไม่ทำแบบนี้ กลับเป็นอาจารย์ที่ปรึกษามากกว่าที่บางครั้งก็จะให้กำลังใจทุกคนแบบนี้
โดยเฉพาะประโยคที่บอกว่า 'สหายทั้งหลายที่กำลังต่อสู้เพื่อเป้าหมายเดียวกัน' ทำให้เซวียซงรู้สึกยากที่จะวิจารณ์จริงๆ
แต่ก็อย่างที่ว่าไป การที่เถาซวนจือให้ความสนใจในหัวข้อวิจัยนี้ก็ทำให้เซวียซงรู้สึกฮึกเหิมขึ้นมาได้จริงๆ
เพียงแต่นี่จะให้เขาตอบกลับว่าอะไรล่ะ ขืนตอบรับทราบก็มีแต่จะทำให้เสียหน้า เขาก็เลยทำเป็นไม่เห็นแล้ววางโทรศัพท์ลง
หันกลับมามองนักศึกษาของตัวเองอีกครั้ง
"จวิ้นเฟย ตั้งใจทำหัวข้อวิจัยนี้ให้ดีล่ะ การจะคว้าใบปริญญาของมหาวิทยาลัยเยียนเป่ย ข้อเรียกร้องจะต้องสูงขึ้นกว่านี้แน่นอน หัวข้อวิจัยของเฉียวอวี้ในครั้งนี้เป็นความก้าวหน้าที่ดีทีเดียว รีบทำงานตรวจสอบให้เสร็จสมบูรณ์โดยเร็วที่สุด แล้วนำมาส่งให้ฉันซะ"
"ครับผม เจ้านาย"
……
มหาวิทยาลัยหัวชิง ชิวไจ
เฉียวซีมองข้อความที่เฉียวอวี้ส่งมาแวบหนึ่ง ครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่งแล้วจึงเอ่ยถามอาจารย์ที่ปรึกษาข้างกาย
"อาจารย์หยวน ศาสตราจารย์เถาซวนจือมีชื่อเสียงมากไหมคะ"
"หืม ทำไมจู่ๆ ถึงพูดถึงเขาขึ้นมาล่ะ"
เฉียวซียื่นวีแชตให้อาจารย์ที่ปรึกษาข้างกายดู
หยวนเหล่ามองแวบหนึ่งแล้วหัวเราะ "ฮ่าๆ ซวนจือยังตาถึงมากอยู่นะ"
จากนั้นก็มองไปที่เฉียวซีพลางอธิบายว่า "ซวนจือเป็นหนึ่งในผู้นำทางคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ ทว่าเรื่องพวกนี้เธอไม่ต้องไปสนใจหรอก ปล่อยให้เจ้าเด็กนั่นวุ่นวายไปเถอะ เธอปูพื้นฐานให้ดีก่อนถึงจะถูก"
"ค่ะ อาจารย์"
และด้วยเหตุนี้เฉียวซีจึงโยนโทรศัพท์ไปไว้ข้างตัวตามสัญชาตญาณ
เจ้าเด็กนี่... ยังจะมีหน้ามาใช้คำว่าสหายทั้งหลายอีก สงสัยคงอยากให้มีคนช่วยทำให้หนังกำพร้าคลายตัวล่ะมั้ง
……
หลังจากเฉินจัวหยางที่กำลังประชุมอยู่สัมผัสได้ถึงแรงสั่น เขาก็หยิบโทรศัพท์ขึ้นมาแอบดู กวาดสายตาอ่านจดหมายในรูปภาพที่เฉียวอวี้แคปหน้าจอส่งมาอย่างรวดเร็ว ในใจของเขายังคงมีความรู้สึกทอดถอนใจมากมาย
หลังจากอ่านถ้อยคำที่เฉียวอวี้ส่งมาจบแล้ว เขาก็ตั้งใจจะส่งข้อความตอบกลับไปว่ารับทราบจริงๆ
ท้ายที่สุดเมื่อเทียบกับเซวียซงและเฉียวซีแล้ว เขาไม่ได้รู้สึกว่าการตอบกลับไปว่ารับทราบมันมีอะไรผิดตรงไหน
ทว่ามือยังไม่ทันจะแตะลงบนแป้นพิมพ์ของโทรศัพท์ เขาก็ได้ยินคนเรียกชื่อตัวเองขึ้นมาเสียก่อน
"เฉินจัวหยาง ไม่สู้เริ่มจากคุณพูดออกมาก่อนล่ะ..."
ซวยชะมัด...
