การบรรยายวันแรกจบลงแล้ว
หลังจากให้ผลลัพธ์ล่าสุดแล้ว โรเบิร์ต กรีนเริ่มอธิบายขั้นตอนการวิจัยของเขากับทีมงาน
สำหรับศาสตราจารย์และนักศึกษาปริญญาเอกที่มาฟังการบรรยาย ขั้นตอนการวิจัยย่อมสำคัญกว่าบทสรุปอย่างเห็นได้ชัด นี่สิถึงจะเป็นของจริงที่อัดแน่นไปด้วยเนื้อหา มันเกี่ยวข้องกับการใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์หลายชุด ซึ่งวิธีการใช้เหล่านี้มักจะให้แนวคิดสำหรับการวิจัยของทุกคนได้
ด้านคณิตศาสตร์ การแลกเปลี่ยนกันก็คือแนวคิดแบบนี้นี่แหละ
เครื่องมือทางคณิตศาสตร์โดยตัวมันเองนั้นเป็นกลางและมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวาง นักวิจัยที่ต่างกันอาจใช้เครื่องมือเหล่านี้ในสาขาเฉพาะของตนด้วยวิธีการที่เป็นเอกลักษณ์ เพื่อสร้างแนวคิดและวิธีใหม่ๆ
แม้ว่าในขั้นตอนนี้จะไม่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่ถือกำเนิดขึ้น แต่ในความเป็นจริง การที่สามารถทำได้ถึงระดับนี้ ก็ถือว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมมากแล้ว
ส่วนพวกที่เอะอะก็สร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ อย่างเช่น ไอแซก นิวตัน ผู้คิดค้นแคลคูลัส, จอห์น เฝิง นอยมันน์ ผู้สร้างทฤษฎีเกม, ดาวิด ฮิลแบร์ต ผู้สร้างพื้นที่ฮิลแบร์ต รวมถึงรีมันน์, เกาส์...
หรือคนที่ยังมีชีวิตอยู่อย่างเช่น เอ็ดเวิร์ด วิทเทน
สถานะของคนเหล่านี้ในวงการคณิตศาสตร์โลก ก็คงไม่ต่างอะไรกับบรรพจารย์ของสำนักใหญ่ต่างๆ ในนิยายแฟนตาซีนักหรอก
เหตุผลที่เพเทอร์ โชลเซอได้รับคำชมอย่างล้นหลามจากผู้ยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ตะวันตก และได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคนรุ่นใหม่ ก็เป็นเพราะผลงานของเขาได้บุกเบิกเครื่องมือและวิธีการทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมามากมาย
นี่ก็คือตอนนี้เขายังหนุ่มอยู่ อีกหลายสิบปีข้างหน้า มีความเป็นไปได้สูงที่เขาจะเป็นปรมาจารย์ผู้ก่อตั้งสำนักในสายตาของคนรุ่นหลัง
ถ้าเขาสามารถแก้ปัญหาชุดต่างๆ ของโปรแกรมแลงแลนดส์ได้ในช่วงชีวิตของเขา สถานะของเขาที่บอกว่าจะเหนือกว่านิวตัน, ดาวิด ฮิลแบร์ต, เกาส์, โกรเทนดีค ผู้เป็นรุ่นพี่เหล่านี้ อาจจะเป็นที่ถกเถียงกันได้ แต่ถ้าบอกว่าเทียบเคียงได้นั้นย่อมไร้ข้อกังขาอย่างแน่นอน
หลังจากฟังการบรรยายจบแล้ว คนอื่นจะได้อะไรกลับไปบ้าง เฉียวอวี้ไม่รู้ แต่เขานั้นได้อะไรกลับมาเยอะจริงๆ
สิ่งที่ได้หลักๆ คือความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับวิธี Chabauty ศาสตราจารย์โรเบิร์ตท่านนี้ได้คิดค้นเทคนิคการแก้ไขเฉพาะจุดขึ้นมา ซึ่งช่วยผลักดันการประยุกต์ใช้วิธี Chabauty พูดให้ชัดเจนก็คือการใช้การประมาณค่า Padé และทฤษฎีความสูงเฉพาะจุด เพื่อควบคุมการกระจายตัวของจำนวนตรรกยะในตำแหน่งต่างๆ บนเส้นโค้งได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น
อีกอย่างก็คือผ่านการแก้สมการพหุนามเอกพันธุ์ในขอบเขต p-adic และใช้ข้อมูลทางเรขาคณิตเฉพาะที่ในการวิเคราะห์ p-adic เพื่อจำกัดจำนวนตรรกยะที่อาจมีอยู่ เหมาะอย่างยิ่งสำหรับเส้นโค้งที่มีจีนัสค่อนข้างต่ำแต่ยังมีโครงสร้างทางเรขาคณิตที่ซับซ้อน
เทคนิคที่คล้ายกันนี้ เฉียวอวี้ก็เคยใช้ตอนที่เขียนวิทยานิพนธ์ของเขา แต่เห็นได้ชัดว่ามันไม่ราบรื่นเท่ากับวิธีที่ศาสตราจารย์ท่านนี้กับทีมของเขาคิดค้นขึ้น
สรุปก็คือหลังจากฟังการบรรยายจบแล้ว เขาก็รู้สึกขอบคุณวารสารที่ตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ของเขาอยู่เหมือนกัน
พอเอาไปเทียบกับคนอื่นแล้ว วิธีการที่เขาใช้พวกนั้น มันดูต่ำต้อยไปเลยจริงๆ ด้วย
จุดเด่นเพียงอย่างเดียวก็คงจะเป็นตอนที่เขาทำการหาคำตอบ เขาได้ทำการปรับปรุงวิธีการลดทอนเส้นโค้งวงรีแบบคลาสสิกเล็กน้อย
แน่นอนว่าจุดเด่นนี้เดิมทีเขาไม่รู้เรื่องเลย เป็นเซวียซงที่บอกเขา
การบรรยายวันนี้ไม่มีช่วงให้ถามคำถาม ว่ากันว่าช่วงการแลกเปลี่ยนและถามคำถามที่เจาะจงมากขึ้น จะถูกจัดไว้ในการบรรยายวันที่สามทั้งหมด
แต่หลังจากการบรรยายจบลง ศาสตราจารย์โรเบิร์ตที่อยู่บนเวทีก็ยังคงถูกศาสตราจารย์แถวหน้าสองสามคนรุมล้อมอยู่ดี เห็นได้ชัดว่าทุกคนไม่ได้มีความพึงพอใจแค่กับการแลกเปลี่ยนในวันสุดท้าย เดิมทีเฉียวอวี้ก็อยากจะเข้าไปร่วมวงด้วย เพื่อให้คุ้นหน้าคุ้นตากับทุกคน โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะได้ตีสนิทกับอาจารย์เถียน แต่กลับถูกเซวียซงเรียกไว้ "ไปเถอะ พวกเรายังยุ่งอยู่"
"เอ๊ะ? ยุ่งอะไรเหรอครับ?" เฉียวอวี้ค่อนข้างสงสัย จากนั้นก็ชำเลืองมองอาจารย์เถียนที่อยู่ไม่ไกล น่าเสียดายที่อาจารย์เถียนไม่ได้มองเขา
"การประชุมหารือที่จัดขึ้นกะทันหันในตอนบ่าย นายจะถือต้นฉบับนี้ไปอย่างนั้นเหรอ? ตอนเที่ยงต้องเอาต้นฉบับของนายมาแก้ไขใหม่ พิมพ์ลงคอมพิวเตอร์ แล้วก็ปรินต์ออกมาอย่างน้อยสิบชุด นายยังคิดว่าว่างอยู่อีกเหรอ? ตอนเที่ยงไม่ต้องกินข้าวแล้วใช่ไหม?
อีกอย่าง นายยังต้องคิดว่าจะไปอธิบายแนวคิดของนายให้ศาสตราจารย์ที่เข้าร่วมหารือฟังยังไง การประชุมหารือช่วงบ่ายสี่สิบห้านาที อย่างน้อยนายก็ต้องพูดสักครึ่งชั่วโมง ถ้าตอนนี้ไปคุยจนหมดแล้ว ตอนบ่ายจะทำยังไง?" เซวียซงยุ่งอยู่กับการเตือนสติเด็กหนุ่มวัยสิบกว่าปีข้างกาย
ในใจอิจฉาแทบแย่แล้ว
นี่ก็คือเถียนเหยียนเจินแล้วละ
ถ้าเปลี่ยนเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาคนอื่น ต่อให้อยากจะดันลูกศิษย์ตัวเองขนาดนี้ ก็มีโอกาสสูงมากที่จะไม่มีความกล้าพอ ต่อให้มีความกล้า ก็ไม่มีทรัพยากรมากพอ
การสัมมนาความยาวสี่สิบห้านาทีไม่ใช่เรื่องที่จะจัดได้ก็จัด ก่อนอื่นต้องทำให้ทุกคนยอมไว้หน้าแล้วมาเข้าร่วมให้ได้เสียก่อน
สมมติว่าเปลี่ยนเป็นเขาเป็นคนเรียกประชุมการสัมมนาในครั้งนี้ พอไปบอกกับบรรดาศาสตราจารย์ใหญ่ว่า เนื้อหาของการสัมมนาครั้งนี้คือการหารือเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์เล็กๆ น้อยๆ ของลูกศิษย์วัยสิบห้าปีของผม แม้ว่าสิ่งที่เขาเสนอจะยังไม่ได้รับการพิสูจน์ และยังไม่ค่อยสมบูรณ์นัก แต่ผมรู้สึกว่ามันน่าสนใจมาก
ถ้าคนอื่นไม่เตะเขากระเด็นออกจากประตูไปตรงๆ ก็คงจะเชิญเขาออกไปอย่างสุภาพ แล้วจับใส่แบล็กลิสต์ตรงๆ หลังจากนั้นก็คงไม่เผาผีกันอีก
แต่เหล่าเถียนนั้นไม่เหมือนกัน ต่อให้ในใจจะแอบด่า แต่ก็มีโอกาสสูงที่จะยิ้มรับปาก
หรือกระทั่งบางคนอาจจะรู้สึกว่าการได้รับคำเชิญนั้นเป็นเกียรติด้วยซ้ำ
เฮ้อ...
บอกได้คำเดียวว่าสถานะของคนเราแตกต่างกัน ระดับต่างกัน การตัดสินใจก็ย่อมแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ไม่มีเรื่องวิสัยทัศน์หรืออะไรหรอก ก็แค่ยิ่งควบคุมทรัพยากรได้มากเท่าไหร่ ก็ยิ่งไม่ต้องสนใจมุมมองของคนอื่นมากเท่านั้น โดยเฉพาะตอนที่ทำเรื่องที่ไม่ได้ขัดต่อหลักการใดๆ
ระหว่างคนกับคนก็เป็นเช่นนี้ ระหว่างประเทศกับประเทศก็เหมือนกัน
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าจู่ๆ หัวเซี่ยมีกองเรือบรรทุกเครื่องบินรบโผล่ขึ้นมา 20 กว่ากอง เครื่องบินรบยุคที่ 5 เครื่องบินทิ้งระเบิดหลายพันลำ แล้วพูดกับทั่วโลกว่า ตรุษจีนปีนี้ทุกคนต้องมาดูงานเลี้ยงเฉลิมฉลองด้วยกันให้ได้ โดยเฉพาะเพื่อนบ้านเศรษฐีที่อยู่ทางตะวันตกของหมู่บ้าน รีบมาซื้อสิทธิ์ในการออกอากาศซะ
รับรองได้เลยว่าต่อให้งานเลี้ยงจะถ่ายทำออกมาได้ห่วยแตกแค่ไหน เรตติ้งก็คงจะพุ่งปรี๊ดขึ้นไปในพริบตา เป็นสิ่งที่ไม่เคยมีมาก่อนและจะไม่มีใครทำได้อีกอย่างแท้จริง
...
เฉียวอวี้ไม่ได้คิดอะไรมากขนาดนั้น แค่รู้สึกว่าที่เหล่าเซวียพูดมามีเหตุผลมาก
ดังนั้นจึงเลิกล้มความคิดที่จะไปมุงดู แล้วตามเหล่าเซวียกลับไปที่ห้องของตัวเองอย่างว่าง่าย เปิดคอมพิวเตอร์และเริ่มวุ่นวายกับการทำงาน
"ตอนเที่ยงนายอยากกินอะไร? ฉันจะไปซื้อข้าวกลับมาให้" พอเห็นเฉียวอวี้เริ่มลงมือทำงาน เซวียซงก็ถามขึ้นประโยคหนึ่ง
ยิ่งมายิ่งรู้สึกว่าตัวเองเหมือนเป็นพี่เลี้ยงเข้าไปทุกที แต่ก็ยังดี อีกสองวันนักศึกษาปริญญาเอกที่เขาดูแลก็จะมาที่มหาวิทยาลัยแล้ว
"อืม ซื้อข้าวกล่องอะไรก็ได้ครับ ผมไม่เลือกกิน อ้อ ขอเนื้อเยอะหน่อยนะครับ" เฉียวอวี้พูด
"งั้นเพิ่มน่องไก่ให้นายสองชิ้น?"
"ดีเลยครับ!"
เซวียซงเบ้ปาก จากนั้นก็เดินจากไป ไม่นานนัก เสียงเคาะประตูก็ดังขึ้น เฉียวอวี้พูดโดยไม่แม้แต่จะเงยหน้าขึ้นว่า "เชิญครับ"
ประตูถูกผลักเปิดออก เถียนเหยียนเจินเดินเข้ามา ท่ามกลางความวุ่นวาย เฉียวอวี้หันขวับไปมอง แล้วรีบเรียก "อาจารย์เถียน"
"อืม กำลังเตรียมตัวอยู่เหรอ?"
"ใช่ครับ!"
"ฉันขอทบทวนหน่อย"
"อาจารย์นั่งก่อนครับ"
"ตรงนี้แก้หน่อย ตอนที่นายยังพิสูจน์ไม่เสร็จ การใช้ถ้อยคำต้องรัดกุมกว่านี้ เปลี่ยนเป็น 'ตามสัญชาตญาณทางเรขาคณิต สามารถสันนิษฐานได้ว่ามีค่าคงที่ C ที่ขึ้นอยู่กับสมบัติทางเรขาคณิตและเลขคณิตของเส้นโค้ง X ซึ่งทำให้จำนวนตรรกยะบนเส้นโค้ง N(X) ≤ C'"
"อ๋อ"
"แล้วก็ตรงนี้ คำอธิบายของนายคือ หมวดหมู่โฮโมโลยี QH(Cp) เป็นหมวดหมู่โฮโมโลยีที่ได้รับการปรับปรุง... ตรงนี้ไม่ได้เน้นให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างมันกับหมวดหมู่โฮโมโลยีในความหมายทั่วไป ฉันได้พิจารณาแนวคิดของนายอย่างละเอียดแล้ว
หากต้องการวิเคราะห์พฤติกรรมโฮโมโลยีเฉพาะที่ของเส้นโค้งในสเปซสมบูรณ์แบบ p-adic ให้ดีขึ้น นายสามารถนำหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัมเข้ามาใช้ได้ ถ้าหากนำลักษณะเฉพาะเชิงควอนตัมเข้ามาใช้ในระดับโฮโมโลยี บางทีอาจจะจับความเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ เฉพาะที่ในโครงสร้างทางเรขาคณิตได้?"
"เอ๊ะ? เชิงควอนตัมเหรอครับ? แต่นี่มันไม่เกี่ยวอะไรกับฟิสิกส์ควอนตัมเลยไม่ใช่เหรอครับ?"
"ฉันหมายถึงควอนตัมในทางคณิตศาสตร์ ในสาขาต่างๆ เช่น ทอพอโลยีและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ควอนตัมหมายถึงกระบวนการทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องหรือยกระดับโครงสร้างแบบคลาสสิกให้เป็นโครงสร้างที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น กระบวนการนี้มักจะมีลักษณะการสลับที่ไม่ได้"
เถียนเหยียนเจินเห็นท่าทางเฉียวอวี้ยังไม่ค่อยเข้าใจนัก จึงหยิบกระดาษและปากกาบนโต๊ะขึ้นมา แล้วพูดว่า "เวลาไม่เยอะ ฉันจะยกตัวอย่างควอนตัมทางเรขาคณิตในเรขาคณิตซิมเพล็กติกอธิบายให้นายฟังหน่อยก็แล้วกัน
ขั้นแรก พวกเราต้องเลือกโพลาไรเซชันในเฟสสเปซ นายสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการกำหนดทิศทางหรือพิกัดในเฟสสเปซแบบคลาสสิกเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา การเลือกโพลาไรเซชันสามารถมองได้ว่าเป็นการเลือกการแยกองค์ประกอบแบบหนึ่ง เพื่อให้ส่วนหนึ่งของพิกัดถูกใช้เพื่ออธิบายสถานะควอนตัม ในขณะที่โมเมนตัมจะกลายเป็นตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์ที่กระทำต่อสถานะควอนตัมเหล่านี้
จากนั้น สร้างพื้นที่ฮิลแบร์ตผ่านเงื่อนไขของโพลาไรเซชัน พื้นที่นี้สามารถมองได้ว่าเป็นสเปซของฟังก์ชันบางอย่างในเฟสสเปซแบบคลาสสิก สเปซของฟังก์ชันนี้ประกอบด้วยสถานะควอนตัมที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งก็คือฟังก์ชันคลื่น โครงสร้างของมันขึ้นอยู่กับโครงสร้างซิมเพล็กติกของเฟสสเปซแบบคลาสสิกและผลลัพธ์ของการเลือกโพลาไรเซชัน"
เถียนเหยียนเจินพูดไปพลาง ปลายปากกาก็เริ่มเขียนตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมออกมาแล้ว
"นายดูนะ สมมติว่าเฟสสเปซของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเดี่ยวประกอบด้วยตำแหน่ง q และโมเมนตัม p ก่อให้เกิดระนาบ (q, p) รูปแบบซิมเพล็กติกสามารถเขียนได้เป็น ω=dq∧dp ตอนนี้พวกเราจะทำควอนตัมระนาบนี้ไปยังพื้นที่ฮิลแบร์ต ขั้นแรกเลือกโพลาไรเซชันเป็น /p=0..."
เฉียวอวี้รับฟังคำอธิบายของอาจารย์อย่างเงียบๆ ตรงไหนไม่เข้าใจก็อ้าปากถาม ผ่านไปสิบนาทีแบบนี้ จู่ๆ เขาก็เกิดพุทธิปัญญาขึ้นมาอีกครั้ง
"อ๋อ ผมเข้าใจแล้ว Q ของผมสามารถเป็นตัวแทนค่าคงตัวเชิงควอนตัมได้ เดี๋ยวนะ ขอผมคิดดูก่อน ผมต้องการหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัม เพื่อแยกองค์ประกอบของกลุ่มโฮโมโลยีของเส้นโค้ง ก็จะสามารถอธิบายพฤติกรรมของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งในโครงสร้างควอนตัมเฉพาะที่ผ่านการประมวลผลเชิงควอนตัมได้ ใช่ไหมครับอาจารย์เถียน?"
"อืม..."
"ใช่ๆๆ แบบนี้แหละ ขอผมใช้ปากกาหน่อย อืม ในหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัม..." พูดจบ เฉียวอวี้ก็ดึงปากกาออกจากมืออาจารย์เถียนโดยตรง แล้วจดสมการแรกที่เขาขบคิดเมื่อคืนเติมลงบนกระดาษร่างอย่างรวดเร็วจนสมบูรณ์
เถียนเหยียนเจินมองดูชุดสมการที่เฉียวอวี้เขียนลงไป แล้วเอ่ยถามด้วยสีหน้าเรียบเฉย "ขั้นตอนการพิสูจน์ล่ะ?"
"ขั้นแรกกำหนดแล้วว่า Q คือตัวดำเนินการควอนตัมที่กระทำต่อกลุ่มโฮโมโลยีของเส้นโค้งใช่ไหมล่ะครับ จากนั้นก้าวแรกก็คือการสร้างหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัม ก่อนอื่นต้องแยกองค์ประกอบของ H เพื่อสร้างสถานะควอนตัมใหม่ จากนั้นก็ใช้มิติของสถานะควอนตัมอธิบายความเป็นโฮโมโลยีของเส้นโค้ง
ก้าวที่สองก็คือการหาความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มโฮโมโลยีเชิงควอนตัมกับจำนวนตรรกยะ ตรงนี้ชัดเจนมาก มิติของกลุ่มโฮโมโลยีมีความเกี่ยวข้องกับจีนัส g ของเส้นโค้งโดยตรง ยิ่งจีนัสมาก ก็หมายความว่าความซับซ้อนทางเรขาคณิตของเส้นโค้งก็ยิ่งสูง จำนวนตรรกยะก็จะค่อนข้างน้อย
เวลานี้พอเติม Q เข้าไป ก็จะไปถึง dimQH1(Cp)=f(g, Q) สิ่งนี้ทำไปเพื่อให้ความเปลี่ยนแปลงของโครงสร้างทางเรขาคณิตเฉพาะที่มีความไวต่อการตอบสนองมากขึ้น และเป็นการจำกัดจำนวนตรรกยะให้แคบลงไปอีกขั้น
จากนั้นก็ใช้ Jacobian มาจำกัดจำนวนตรรกยะ นี่เป็นวิธีที่ศาสตราจารย์โรเบิร์ตท่านนั้นใช้ในการบรรยายวันนี้ พวกเราสามารถปรับเปลี่ยนมันนิดหน่อย แล้วใส่เข้าไปในสเปซสมบูรณ์ได้ จากการศึกษาก่อนหน้านี้ อันดับของ Jacobian ยิ่งสูง ก็หมายความว่าจำนวนตรรกยะที่สามารถแจกแจงบนเส้นโค้งอาจมีน้อยลง
สุดท้ายก็สร้างฟังก์ชันนี้ขึ้นมาก็พอแล้ว ครึ่งแรกของด้านขวาของฟังก์ชันคือมิติของกลุ่มโฮโมโลยีหลังจากทำควอนตัมแล้ว มันขึ้นอยู่กับจีนัส g ของเส้นโค้งและตัวดำเนินการควอนตัม Q ส่วนครึ่งหลังสะท้อนให้เห็นถึงโครงสร้างทางเรขาคณิตของเส้นโค้งและข้อจำกัดของจำนวนตรรกยะ
อาจารย์สุดยอดมากเลยครับอาจารย์เถียน แค่ชี้แนะผมไม่กี่ประโยค ก็ทำให้ผมก้าวไปข้างหน้าก้าวใหญ่ในการพิสูจน์ว่ามีค่าคงที่ C นี้อยู่แล้ว!"
เฉียวอวี้กล่าวขอบคุณจากใจจริง
เถียนเหยียนเจินกลับมองดูขั้นตอนการพิสูจน์ที่เฉียวอวี้เขียนลงบนกระดาษร่างอย่างรวดเร็วด้วยความเงียบงัน
เขารู้สึกได้เลยว่าหัวใจกำลังเต้นแรงขึ้น
'ตึกตึกตึก...' ราวกับเสียงกลองรบที่กำลังถูกตี
นี่มันความเร็วในการทำความเข้าใจระดับไหนกันเนี่ย? เดิมทีเขาคิดว่าแค่การอธิบายเรื่องควอนตัมให้เฉียวอวี้ฟังแบบง่ายๆ ก็ต้องใช้เวลาอย่างน้อยครึ่งชั่วโมงแล้ว เพราะในนั้นมันเกี่ยวข้องกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากมาย หลายแนวคิดเขาก็ไม่แน่ใจว่าเฉียวอวี้เคยสัมผัสมาก่อนหรือเปล่า
อย่างไรเสียเฉียวอวี้ก็ไม่เคยได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบมาก่อน แต่เขาพูดไปพูดมา จู่ๆ เจ้านี่ก็เอาแนวคิดผิวเผินเมื่อวานมาทำให้ชัดเจนได้ถึงระดับนี้เลยงั้นเหรอ? ยิ่งไปกว่านั้นเมื่อดูจากกระบวนการแล้ว ดูเหมือนจะไม่มีอะไรผิดพลาด แถมยังรัดกุมมากอีกต่างหาก
ไม่ใช่ว่าไม่มีปัญหาเลย แต่สำหรับเด็กอายุสิบห้าปี เขาคงเรียกร้องอะไรมากกว่านี้ไม่ได้แล้วจริงๆ!
"ก่อนหน้านี้นายเคยสัมผัสกับเรขาคณิตซิมเพล็กติกมาก่อนไหม?" เถียนเหยียนเจินข่มอารมณ์ตื่นเต้นในใจลง แล้วถามด้วยน้ำเสียงที่พยายามควบคุมให้นิ่งที่สุดเท่าที่จะทำได้
"ไม่เคยครับ" เฉียวอวี้ส่ายหน้า
"เคยเรียนฟิสิกส์ควอนตัมมาโดยเฉพาะหรือเปล่า?" เถียนเหยียนเจินถามต่อ
"ไม่ครับ ก็แค่รู้มานิดหน่อย อย่างเช่นเรื่องฟังก์ชันคลื่นอะไรพวกนี้ แล้วก็เรื่องที่ว่าโลกในระดับจุลภาคไม่มีความแน่นอน มีแค่ความน่าจะเป็น ไม่เคยศึกษามาโดยเฉพาะ ก็แค่เคยอ่านบทความเสริมความรู้ทางวิทยาศาสตร์มาบ้าง พอรู้เรื่องทวิภาวะของคลื่น-อนุภาคอะไรทำนองนั้นครับ" เฉียวอวี้ส่ายหน้าอีกครั้ง
"งั้นนายเข้าใจได้ยังไง?"
"ก็เข้าใจสิครับ หลักการก็คือการทำให้เส้นโค้งมีตัวแปรควอนตัมหรือจะเรียกว่าโครงสร้างควอนตัม เพื่อทำการควบคุมแบบละเอียดไงครับ เพื่อขยายขอบเขตความสามารถในการทำงาน อาจารย์อธิบายซะชัดเจนขนาดนี้ ถ้ายังไม่เข้าใจอีก มันก็โง่เกินไปแล้วไม่ใช่เหรอครับ?"
พูดจบเฉียวอวี้ก็รู้สึกแปลกๆ ขึ้นมากะทันหัน พอตั้งสติได้ ก็ถามอย่างระมัดระวังว่า "เอ่อ... หรือว่ากระบวนการที่ผมคิดออกมามันผิดครับ?"
เถียนเหยียนเจินสูดหายใจเข้าลึกๆ แล้วส่ายหน้า จู่ๆ เขาก็รู้สึกว่าลูกศิษย์บางคนที่ก่อนหน้านี้ดูฉลาดๆ ตอนนี้มาดูอีกทีก็ค่อนข้างโง่จริงๆ นั่นแหละ
จากนั้นก็ค่อยๆ อ้าปากตอบว่า "การสอบคณิตศาสตร์มีการแบ่งถูกผิด แต่การวิจัยคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้นจริงๆ แล้วไม่มีถูกหรือผิด การตัดสินว่ากระบวนการอุปนัยถูกต้องหรือไม่ ขึ้นอยู่กับว่านายสามารถอธิบายได้อย่างสมเหตุสมผลภายใต้กรอบทฤษฎีที่กำหนดไว้ และไม่ถูกจับผิดจุดบกพร่องทางตรรกะใดๆ ได้หรือไม่
ตอนนี้ฉันยังมองไม่เห็นว่ากระบวนการอุปนัยของนายมีจุดบกพร่องทางตรรกะตรงไหน แต่ฉันไม่ได้เป็นตัวแทนของวงการคณิตศาสตร์ อย่างน้อยๆ การศึกษาเพเทอร์ โชลเซอของฉันก็จำกัดอยู่แค่ในระดับความเข้าใจ ซึ่งก็รวมถึงทฤษฎีโฮโมโลยีในเรขาคณิต P-adic ด้วย ไม่ได้เชี่ยวชาญ นายสามารถเอาพวกนี้ไปใส่ในต้นฉบับของการสัมมนาในช่วงบ่าย แล้ววิเคราะห์ไปพร้อมกับทุกคนได้เลย"
เฉียวอวี้รีบพยักหน้ารัวๆ แล้วพูดว่า "เข้าใจแล้วครับอาจารย์เถียน"
ทั้งสองคนกำลังคุยกันอยู่ จู่ๆ ประตูก็ถูกผลักออก ศาสตราจารย์เซวียหิ้วข้าวกล่องสองกล่องมาปรากฏตัวที่ประตู
"เฉียว... เอ่อ อาจารย์เถียน อาจารย์ก็มาด้วยเหรอครับ?"
"อืม ตอนเที่ยงฉันฝากให้ผู้บริหารของมหาวิทยาลัยหลายคนไปกินข้าวเป็นเพื่อนศาสตราจารย์โรเบิร์ตแล้ว ฉันคิดว่าเฉียวอวี้เพิ่งจะเปิดการสัมมนาเป็นครั้งแรก ก็เลยจะมาอธิบายอะไรให้เขาฟังสักหน่อย"
"อ้อ อาจารย์ยังไม่ได้ทานข้าวเหมือนกันใช่ไหมครับ? หรือว่าพวกอาจารย์จะทานกันก่อนดีครับ?"
เถียนเหยียนเจินลังเลอยู่ครู่หนึ่ง แล้วก็พยักหน้า พูดว่า "ได้ งั้นฉันก็กินที่นี่แหละ นายก็ไม่ต้องวิ่งไปวิ่งมาหรอก ฉันส่งข้อความไปหาเสี่ยวหลี่ ให้เขาซื้อกลับมาให้นายสักกล่องดีกว่า"
เดิมทีเขาไม่ได้ตั้งใจจะมากินข้าวที่นี่
แต่ทำยังไงได้ สอนลูกศิษย์อย่างเฉียวอวี้เนี่ย มันทำให้เสพติดได้ง่ายจริงๆ เพราะมันมักจะได้รับความรู้สึกถึงความสำเร็จได้ง่ายมากๆ
โดยเฉพาะความรู้พื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ของเด็กคนนี้ มันเหมือนกับภาพวาดนามธรรมที่ปะปนกันมั่วไปหมด แต่เขากลับสามารถค้นหาเส้นสายของตัวเองในความนามธรรมนั้นได้ พรสวรรค์ระดับนี้คงไม่ด้อยไปกว่าเพเทอร์ โชลเซอเลย
เถียนเหยียนเจินเชื่อว่าไม่ว่าใครถ้ามีลูกศิษย์แบบนี้ คงไม่ถือสาที่จะคุยด้วยนานอีกสักหน่อยหรอก
"ไม่ต้องลำบากขนาดนั้นหรอกครับ พอดีเลยผมปั่นจักรยานไปกินที่โรงอาหารแล้วค่อยกลับมาดีกว่า"
"แบบนั้นก็ได้ นายกินเสร็จแล้วก็รีบกลับมา ช่วยเฉียวอวี้จัดการของของเขาสักหน่อย พิมพ์ลงคอมพิวเตอร์ ฉันจะได้มีเวลาสอนอะไรเฉียวอวี้ล่วงหน้าสักหน่อย" เถียนเหยียนเจินพยักหน้าแล้วพูด
เซวียซงพยักหน้าด้วยความรู้สึกซับซ้อน แล้วตอบว่า "ได้ครับ ผมจะรีบ" พูดจบก็หันหลังเดินจากไปทันที ส่วนเถียนเหยียนเจินก็เปิดกล่องข้าวพลางพูดว่า "รีบกินข้าวซะ นายยังมีอีกสองสามหัวข้อ ฉันจะอธิบายให้นายฟังคร่าวๆ"
"ได้ครับอาจารย์เถียน"
หลายครั้งการชอบใครสักคนจากใจจริง พฤติกรรมที่แสดงออกมาก็มักจะคล้ายๆ กัน
...
"...ถ้าสมมติให้ X เป็นเส้นโค้งทางพีชคณิตที่มีจีนัส g สเปซโมดูลัส Mg ของมันก็จะเป็นพารามิเตอร์ให้กับเส้นโค้งทั้งหมดที่มีจีนัส g และทำการบังคับทางเรขาคณิต..."
"แต่นายเคยคิดไหมว่า การทำแบบนี้จะทำให้มีดัชนีที่ต้องเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของกลุ่มโฮโมโลยีรูปแบบมอดูลาร์เพิ่มขึ้นมาอีกตัว ซึ่งจะยิ่งเพิ่มความซับซ้อนของผลลัพธ์ไปอีกอย่างมหาศาล"
"ถ้าอย่างนั้นอาจารย์เถียนคิดว่าส่วนนี้ควรจัดการยังไงดีครับ?"
"ฉันคิดว่าไม่สู้ใช้ทฤษฎี p-adic Hodge ของโชลเซอไปเลย ผ่านการวิเคราะห์พฤติกรรมของเส้นโค้งบนโดเมนตัวเลข p-adic Qp เพื่อให้ได้ข้อบังคับทางเรขาคณิตที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น"
"ความหมายของอาจารย์คือการทำให้คุณสมบัติเฉพาะที่กลายเป็นแบบสากลเหรอครับ? แต่ข้อมูลเฉพาะที่มักจะสัมพันธ์กับจำนวนเฉพาะ p ที่เฉพาะเจาะจง และจำนวนเฉพาะที่ต่างกันอาจนำไปสู่พฤติกรรมเฉพาะที่ที่ต่างกัน นี่มันจะไม่ยิ่งยากกว่าเดิมเหรอครับ?"
"แต่นี่มันเป็นสิ่งที่นายเสนอขึ้นมา เพราะฉะนั้นก็ต้องให้นายเป็นคนคิดสิ แต่เท่าที่ฉันรู้ ในเรขาคณิต p-adic สามารถใช้กลุ่มโฮโมโลยี etale อธิบายคุณสมบัติเฉพาะที่ของเส้นโค้งทางพีชคณิตได้ และอย่างที่นายเพิ่งพูดไป เงื่อนไขความสมบูรณ์ได้ยืนยันแล้วว่าพวกเราสามารถอุปนัยจากโครงสร้างทางเรขาคณิตเฉพาะที่ไปสู่ผลลัพธ์ในภาพรวมได้ ดังนั้นเส้นทางนี้ต้องเป็นไปได้แน่นอน"
"อ๋อ งั้นตรงนี้ผมคงต้องกลับไปคิดให้ดีๆ อีกทีแล้วละ... แต่ยังไงก็ต้องนำค่าคงที่เข้ามาใช่ไหมครับ?"
"ใช่ ต้องคิดให้ดี คิดให้ละเอียด เฉียวอวี้ นายต้องจำไว้นะ การพิสูจน์ข้อสันนิษฐานทางคณิตศาสตร์ใดๆ สำหรับระดับวิชาการของนักคณิตศาสตร์แล้ว สิ่งที่ได้กลับมามากที่สุดคือวิธีพิสูจน์ ไม่ใช่แค่ผลลัพธ์ธรรมดาๆ..."
เซวียซงที่เพิ่งกินฟาสต์ฟู้ดลวกๆ มารับช่วงต่อจากเฉียวอวี้เพื่อเริ่มงานพิมพ์ข้อมูล เสียงการปรึกษาหารือและการชี้แนะของอาจารย์และลูกศิษย์ทั้งสองคนดังแว่วเข้ามาในหูของเขาไม่หยุด
สภาพจิตใจก็ยิ่งซับซ้อนขึ้นไปอีก
อิจฉาเฉียวอวี้ที่ได้รับคำชี้แนะอย่างเอาใจใส่จากอาจารย์ที่ปรึกษาที่เป็นนักวิชาการระดับผู้ยิ่งใหญ่ขนาดนี้ นี่มันการปฏิบัติต่อศิษย์เอกคนสุดท้ายสายตรงของแท้เลยนะ แถมยังเป็นแบบที่ลำเอียงเข้าข้างเป็นพิเศษเสียด้วย
อย่าว่าแต่อาจารย์ที่ปรึกษาที่เป็นนักวิชาการเลย แม้แต่อาจารย์ที่ปรึกษาทั่วไปเวลาชี้แนะลูกศิษย์ ก็แทบจะไม่มีทางใส่ใจและทุ่มเทขนาดนี้
คนที่เคยเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาให้กับผู้ยิ่งใหญ่ที่มีตำแหน่งบริหารเป็นรูปธรรม ล้วนรู้ดีว่าผู้ยิ่งใหญ่มักจะไม่ PUA ลูกศิษย์ แต่ก็มักจะไม่สนใจวิทยานิพนธ์ของคุณ การเรียนของคุณ และคุณจะเรียนจบหรือไม่ด้วยซ้ำ กระทั่งตอนที่เรียนจบ เขาก็อาจจะจำไม่ได้ด้วยซ้ำว่ายังมีลูกศิษย์แบบคุณอยู่...
ปกติแล้วคนที่มีหน้าที่ดูแลก็มีแค่อาจารย์ที่ปรึกษารองคนเดียว แน่นอนว่าระดับความรับผิดชอบของอาจารย์ที่ปรึกษารองก็แล้วแต่บุคคล ดังนั้นระดับปริญญาโทที่ผู้ยิ่งใหญ่ผลิตออกมาจึงมีความแตกต่างกันอย่างมาก
แต่เฉียวอวี้กำลังเพลิดเพลินกับการปฏิบัติสุดพิเศษจากอาจารย์ที่ปรึกษาที่เป็นนักวิชาการ ที่ต่อให้ตอนเที่ยงจะได้กินแค่ข้าวกล่อง ก็ยังต้องปลีกเวลามาติวให้
แน่นอน เซวียซงก็เข้าใจดีว่าเรื่องนี้ต้องยกความดีความชอบให้กับเฉียวอวี้ที่รับมือกับการปฏิบัติสุดพิเศษนี้ได้
การปรึกษาหารือ การปรึกษาหารือต้องมีการโต้ตอบไปมาถึงจะหารือกันได้
อาจารย์ที่ปรึกษาที่เป็นนักวิชาการชี้แนะไปสองสามประโยค แต่ลูกศิษย์กลับทำตัวเหมือนคนบ้า ทำท่าทีไม่เข้าใจแต่รู้สึกว่ามันสุดยอดมาก ไม่รู้เลยว่าจะรับลูกยังไง แบบนั้นก็ต้องไม่มีครั้งต่อไปอย่างแน่นอน
เห็นได้ชัดว่า เฉียวอวี้รับมือกับการปฏิบัตินี้ได้ แล้วเขาก็เลยกลายเป็นลูกมือจับฉ่ายไปโดยปริยาย
เอาเถอะ อย่างน้อยฉันก็ยังเป็นอาจารย์ที่ปรึกษารอง!
...
เถียนเหยียนเจินจากไปตอนบ่ายโมงครึ่ง ความจริงเขาแทบอยากจะบอกทฤษฎีพื้นฐานและหลักการด้านคณิตศาสตร์ทั้งหมดรวดเดียวให้เฉียวอวี้ฟัง แต่ช่วยไม่ได้ ไม่มีเวลาคุยต่อแล้ว เขายังมีเรื่องต้องจัดการอีก
ช่วงบ่ายเป็นการสัมมนาครั้งแรกของลูกศิษย์ในสายเลือดของเขา การมอบหมายงานจัดการให้คนอื่นทำ ไม่มากก็น้อยเขาก็ยังรู้สึกไม่สบายใจนิดหน่อย
หลังจากเถียนเหยียนเจินจากไป เฉียวอวี้ก็รับช่วงต่องานของเซวียซงอย่างว่าง่าย สาเหตุหลักคือหลังจากที่หารือกันเมื่อครู่นี้ เขารู้สึกว่ามีบางจุดที่จำเป็นต้องแก้ไข ยังไงซะเวลาก็ยังเหลือเฟือ
"ฉันว่านายจำเป็นต้องมีเครื่องปรินต์สักเครื่องนะ ดีที่สุดก็คือแบบเลเซอร์ เดี๋ยวว่างๆ นายอย่าลืมพูดเรื่องนี้กับอาจารย์เถียนด้วยล่ะ" จู่ๆ เซวียซงก็พูดขึ้น
"หา? จำเป็นด้วยเหรอครับ?" เฉียวอวี้ชะงัก
"ตอนนี้ดูเหมือนจะไม่จำเป็น แต่ในอนาคตนายจะต้องใช้มันบ่อยแน่ๆ" เซวียซงพูดอย่างหนักแน่น
"อ้าว จริงสิ ผมลืมบอกอาจารย์เถียนเรื่องการฝึกพิเศษขั้นแรกของ IMO ซะสนิทเลย" จู่ๆ เฉียวอวี้ก็พูดด้วยความหงุดหงิด
"การฝึกพิเศษทำไมเหรอ?"
"ก็จัดที่มหาวิทยาลัยเยียนเป่ยของเราสิครับ แบบนี้ผมจะได้ไม่ต้องเสียเวลาวิ่งไปวิ่งมาที่อื่น"
"เฮอะ... นายรีบหน่อยเถอะ เหลืออีกแปดสิบนาทีการสัมมนาจะเริ่มแล้ว ทางเราอย่างน้อยต้องเสร็จก่อนเวลาสักครึ่งชั่วโมง"
เซวียซงขี้เกียจออกความเห็นเรื่องนี้ เพราะเขารู้สึกว่าเหตุผลนี้อาจจะทำให้เถียนเหยียนเจินยอมออกปากช่วยพูดเรื่องนี้ได้จริงๆ
อิจฉาชะมัด ถึงแม้จะบอกได้ว่าสถานการณ์นี้เขาเป็นคนริเริ่มเองกับมือก็เถอะ
...
อีกด้านหนึ่ง หลังจากที่เถียนเหยียนเจินเดินออกจากห้องของเฉียวอวี้ เขาก็หยิบโทรศัพท์มือถือออกมาแล้วกดโทรออก
โทรศัพท์ดังอยู่หลายครั้งก่อนที่จะมีคนรับสาย
"คุณจาง เมื่อหลายวันก่อนได้ยินมาว่าคุณกลับประเทศแล้วเหรอ?"
"ใช่ กลับมาทำธุระนิดหน่อย" น้ำเสียงราบเรียบดังตอบ
"ตอนนี้อยู่ที่มหาวิทยาลัยหัวชิงหรือเปล่า?"
"มีธุระอะไรเหรอ ศาสตราจารย์เถียน" ฝั่งตรงข้ามไม่ได้ตอบตรงๆ
"เรื่องเป็นแบบนี้ ฉันรับลูกศิษย์มาคนหนึ่ง น่าจะเป็นศิษย์เอกคนสุดท้ายแล้วล่ะ"
"ยินดีด้วยนะ"
"เขามีนิสัยอย่างหนึ่งที่เหมือนคุณมาก"
"โอ้?"
"ตั้งโจทย์เอง แล้วก็แก้เอง"
"อืม นี่เป็นนิสัยที่ดี ฉันก็เน้นย้ำมาตลอดว่าลูกศิษย์ควรจะมีความสามารถด้านนี้"
"จริงสิ เขายังมีอีกจุดที่เหมือนคุณมากๆ ด้วย ก่อนหน้านี้เขาเรียนด้วยตัวเองเป็นหลัก จนถึงตอนนี้ เขายังไม่ได้เรียนหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีอย่างเป็นระบบเลย"
"ลูกศิษย์ของคุณยังไม่เคยได้รับการศึกษาระดับปริญญาตรีอย่างเป็นระบบงั้นเหรอ?"
"ใช่ แต่เขาสามารถอ่านวิทยานิพนธ์ของเพเทอร์ โชลเซอรู้เรื่องได้ด้วยตัวเอง แถมยังคิดแผนการแหวกแนวตั้งใจจะใช้ระบบสเปซสมบูรณ์แบบที่เพเทอร์ โชลเซอสร้างขึ้น มาแก้ปัญหาการคาดการณ์ขอบเขตบนของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งอย่างแม่นยำ ฉันได้แลกเปลี่ยนแนวคิดกับเขาแล้ว รู้สึกว่ามันเป็นไปได้มากทีเดียว ฉันจำได้ว่าตอนคุณยังหนุ่มๆ ก็เคยศึกษาปัญหานี้เหมือนกัน"
ฝั่งตรงข้ามเงียบไปนานพักใหญ่ ก่อนจะเอ่ยขึ้นว่า "ศาสตราจารย์เถียน นี่คุณตั้งใจโทรมาเล่านิทานให้ฉันฟังเหรอ?"
"บ่ายสามโมง ที่ห้องประชุม P2 อาคาร 1 ในศูนย์วิจัย จะมีการสัมมนาเกี่ยวกับแนวคิดเหล่านี้ของเขา ศาสตราจารย์โรเบิร์ตจากมหาวิทยาลัยนิวยอร์กก็จะมาเข้าร่วมด้วย ฉันเล่านิทานหรือเปล่า คุณมาฟังดูก็รู้เองนั่นแหละ อ้อ เขาเกิดปี 09 ปีนี้อายุสิบห้า เป็นคนเมืองดาราแห่งหัวเซี่ย"
รออยู่ไม่กี่วินาที ฝั่งตรงข้ามก็ยังไม่มีเสียงตอบรับ เถียนเหยียนเจินเอ่ยอย่างเรียบเฉยว่า "งั้นแค่นี้ก่อนละกัน โดยส่วนตัวฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าคุณจะมาดูด้วยตาตัวเองนะว่าฉันพูดจาโอ้อวดหรือเปล่า ลาก่อน"
จากนั้นก็วางสายไปดื้อๆ
ในวงการคณิตศาสตร์โลก มีวิธีการจัดอันดับที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง
นักคณิตศาสตร์รางวัลเหรียญฟิลด์ส นักคณิตศาสตร์รายงานความยาวหนึ่งชั่วโมง นักคณิตศาสตร์รายงานความยาวสี่สิบห้านาที นักคณิตศาสตร์รายงานความยาวสามสิบนาที และอื่นๆ...
ทั้งสองคนล้วนจัดอยู่ในประเภทรายงานความยาวหนึ่งชั่วโมง คนที่เก่งกว่านี้ส่วนใหญ่ก็ได้เหรียญฟิลด์สกันหมดแล้ว ดังนั้นอันที่จริงสถานะของทุกคนก็ไม่ต่างกันมากนัก ล้วนเป็นเกณฑ์ชี้วัดเหรียญฟิลด์สในตำนานเหมือนกันทั้งนั้น เพราะฉะนั้นจึงไม่ต้องเกรงใจอะไรกันมาก
แจ้งให้ทราบแล้วก็พอ เถียนเหยียนเจินรู้สึกว่าถ้าอีกฝ่ายไม่มา นั่นก็เป็นความสูญเสียของอีกฝ่าย ไม่ใช่ของเขา
...
ตรงข้ามมหาวิทยาลัยเยียนเป่ย ณ ห้องพักอาจารย์ห้องหนึ่งในมหาวิทยาลัยหัวชิง
"เถียนเหยียนเจินโทรมาเหรอ?"
"อืม"
"เขาโทรมาหาเธอเรื่องอะไรน่ะ?"
"เขารับลูกศิษย์มา อายุสิบห้าปี ไม่เคยเรียนหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีอย่างเป็นระบบ ไม่เพียงแต่จะอ่านวิทยานิพนธ์ของเพเทอร์ โชลเซอรู้เรื่องด้วยตัวเองเท่านั้น แต่ยังอาศัยกรอบทฤษฎีของโชลเซอเสนอแผนการแก้ปัญหาขอบเขตบนของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งทางพีชคณิตด้วยตัวเองอีกด้วย"
สิ้นเสียง ชายชราฝั่งตรงข้ามก็อึ้งไปเหมือนกัน ก่อนจะถามด้วยความประหลาดใจว่า "สิบห้าปี?"
จางซู่เหวินพยักหน้า
"เธอเชื่อเหรอ?"
จางซู่เหวินส่ายหน้า จากนั้นก็พูดว่า "แต่เขาบอกว่าถ้าไม่เชื่อก็ไปดูด้วยตาตัวเอง ตอนบ่ายสาม เด็กคนนั้นเป็นผู้ดำเนินรายการในการสัมมนาเกี่ยวกับปัญหานี้"
เงียบกริบ...
"ไปดูสักหน่อยเถอะ ถ้าเป็นเรื่องโกหก ก็แฉเขาให้หน้าหงายไปเลย ไม่ต้องไว้หน้าอะไรทั้งนั้น"
จางซู่เหวิน "..."
...
บ่ายสองโมงครึ่ง เซวียซงพาเฉียวอวี้มาถึงห้องประชุม P2 ของอาคาร 1 แล้ว
แม้จะบอกว่าตามปกติแล้ว ผู้บรรยายหลักควรจะมาถึงเป็นคนสุดท้าย แต่เซวียซงรู้สึกว่าเจ้านี่มันลอยล่องพอแล้ว ขืนตามใจมากเกินไป เดี๋ยวจะลอยจนไม่รู้จักตัวเองเข้าสักวัน
โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาว่าเฉียวอวี้เพิ่งจะอายุสิบห้า ก็ควรจะให้เขาฝึกนิสัยที่ดีอย่างความถ่อมตัวเอาไว้บ้าง
ทั้งคู่อยู่ในห้องประชุมได้ไม่ถึงห้านาที เฉินจัวหยางก็เดินเข้ามา
"ศิษย์พี่เฉิน" ครั้งนี้เฉียวอวี้เป็นฝ่ายเอ่ยทักทายก่อน
ยังไงซะในห้องประชุมขนาดเล็กก็ไม่มีใคร ไม่เหมือนตอนเช้าที่พอเขามาถึงในห้องประชุมก็มีคนที่ไม่คุ้นหน้าคุ้นตานั่งกันเต็มไปหมด เฉียวอวี้ก็เลยไม่กล้าทักทาย แต่ในสถานการณ์ตอนนี้ ก็ยังพอทำให้เขาสามารถแสดงความมีมารยาทของตัวเองออกมาได้บ้าง
เฉินจัวหยางเบ้ปาก เขาไม่ค่อยอยากจะสนใจเฉียวอวี้สักเท่าไร
โดยเฉพาะอย่างยิ่งตอนที่รู้ว่าตัวเอกของการประชุมหารือในวันนี้ก็คือศิษย์น้องคนนี้ เขาก็ยิ่งนึกไม่ออก
เขายังไม่ได้รับการปฏิบัติแบบนี้เลย
ที่น่าโมโหที่สุดคือ ไอ้เด็กเมื่อวานซืนที่ปากไม่มีหูรูดนี่เปิดการสัมมนา แล้วเขากลับต้องมาคอยวิ่งเต้นจัดการธุระให้
เฉินจัวหยางถามประโยคหนึ่ง "อืม เดี๋ยวตอนนั้นนายจะใช้ PPT หรือเปล่า?"
"ขอบคุณศิษย์พี่เฉินที่เป็นห่วงครับ แต่ไม่ต้องหรอก ผมไม่มีเวลาทำ แล้วก็ทำไม่เป็นด้วย เดี๋ยวผมเขียนบนกระดานดำเอาเลยดีกว่า เอ๊ะ? ไม่มีกระดานดำเหรอ ศิษย์พี่เฉินช่วยเอากระดานดำมาให้ผมอันหนึ่งได้ไหมครับ? เอามาวางไว้ตรงนั้น..."
เฉียวอวี้ชี้ไปยังพื้นที่ว่างด้านหน้าสุดอย่างกระตือรือร้น
เฉินจัวหยางกลอกตา ทำ PPT ยังจะดีกว่าเสียอีก
"เอาละ ฉันรู้แล้วว่าต้องวางตรงไหน เดี๋ยวฉันให้เจ้าหน้าที่ยกมาให้ บอร์ดขนาด 90X120 คงพอใช่ไหม?"
"พอแล้วครับ รบกวนศิษย์พี่เฉินด้วยนะครับ อ้อ จริงสิ อย่าลืมว่าต้องมีปากกาด้วย"
เฉินจัวหยางเบ้ปาก แล้วหันหลังเดินออกไป
"เฮ้อ ศิษย์พี่เฉินมีดีทุกอย่าง เสียอย่างเดียวคือจริงจังเกินไป วันๆ ไม่เคยเห็นเขายิ้มเลยสักครั้ง" เฉียวอวี้ออกความเห็น
เซวียซงยืนอยู่ข้างๆ โดยไม่ปริปากพูดอะไร เขาสามารถเข้าใจเฉินจัวหยางได้ดี
ถ้าเปลี่ยนเป็นเขาที่เป็นศิษย์พี่ของเฉียวอวี้ ก็คงจะรำคาญไม่น้อยที่มีศิษย์น้องแบบนี้
ไม่นานนัก ก็มีศาสตราจารย์อีกหลายท่านเดินเข้ามาในห้องประชุม เฉินจัวหยางก็กลับมาที่ห้องประชุมอีกครั้ง และรับบทบาทศิษย์พี่ เริ่มต้นเป็นฝ่ายแนะนำเฉียวอวี้ขึ้นก่อน "เฉียวอวี้ นี่คือศาสตราจารย์โจวหยางจากศูนย์วิจัย ท่านวิจัยเรื่องทอพอโลยีมิติต่ำกับกลุ่มทางเรขาคณิตเป็นหลัก..."
"สวัสดีครับศาสตราจารย์โจว"
"เธอคือเฉียวอวี้สินะ อาจารย์เถียนให้ความสำคัญกับเธอมากเลยนะ พยายามเข้าล่ะ"
"ขอบคุณศาสตราจารย์โจวที่ให้กำลังใจครับ"
"นี่คือศาสตราจารย์ไช่วเหวินหย่วน งานวิจัยหลักๆ คือเรขาคณิตเชิงพีชคณิตกับลีจีรุป..."
"สวัสดีครับศาสตราจารย์ไช่ว..."
"ศาสตราจารย์ฉู่เหวยฮวา มีความสำเร็จอย่างสูงในด้านทอพอโลยีพีชคณิต..."
ตามคำแนะนำของเฉินจัวหยาง บรรยากาศในห้องประชุมก็ค่อยๆ คุ้นเคยกันมากขึ้น พูดตามตรงแล้ว บรรดาศาสตราจารย์ต่างก็ค่อนข้างแปลกหน้าสำหรับเฉียวอวี้เด็กหนุ่มคนนี้ การที่ทุกคนมาก็แค่ไว้หน้าเถียนเหยียนเจิน จึงมาเข้าร่วมการสัมมนาครั้งนี้ก็เท่านั้นเอง
ส่วนความคิดของเฉียวอวี้กลับเรียบง่ายยิ่งกว่า ไม่คุ้นหน้าก็ไม่เป็นไร ยังไงซะเดี๋ยวทุกคนก็ต้องรู้จักเขาดีเองแหละ
แถมยังมีเครื่องมืออย่างศิษย์พี่เฉินอยู่ข้างๆ ด้วย ไม่นานเฉียวอวี้ก็รู้จักศาสตราจารย์ที่มาเข้าร่วมการสัมมนาในครั้งนี้จนครบทุกคนแล้ว
กระดานดำแบบมีล้อเลื่อนก็ถูกเจ้าหน้าที่เข็นเข้ามาในห้องประชุมในตอนที่ทุกคนกำลังพูดคุยทักทายกันพอดี
ไม่นานนัก ตอนที่เหลือเวลาเพียงสามนาทีก่อนที่การสัมมนาจะเริ่มขึ้น เถียนเหยียนเจิน โรเบิร์ต และผู้ชายอีกคนที่เฉียวอวี้ไม่เคยเห็นหน้ามาก่อน ก็เดินเข้ามาในห้องประชุมพร้อมกัน
เฉียวอวี้ที่กลับไปนั่งที่ของตัวเองแล้วสัมผัสได้อย่างชัดเจนว่า บรรยากาศในห้องประชุมจู่ๆ ก็รู้สึกอึดอัดขึ้นมา...
ไม่ใช่ว่าเฉียวอวี้อ่อนไหวไปเอง แต่เป็นเพราะพฤติกรรมของทุกคนมันชัดเจนมากต่างหาก
เมื่อครู่ยังพูดคุยกันเสียงเบาอยู่เลย แต่พอทั้งสามคนเดินเข้ามา จู่ๆ ทุกคนก็พร้อมใจกันเงียบกริบ
คงไม่ถึงกับว่ามีเพื่อนชาวต่างชาติมาเยือน ทุกคนก็เลยพร้อมใจกันรักษาระเบียบวินัยขึ้นมาหรอกมั้ง?
เฉียวอวี้หันขวับไปหมายจะบอกเล่าความคิดของตัวเองให้เซวียซงฟัง แต่จู่ๆ ก็พบว่าเหล่าเซวียกำลังจ้องมองทั้งสามคนที่เพิ่งเดินเข้ามาด้วยสีหน้าแปลกๆ เหมือนกัน
จึงถามเสียงเบาว่า "อาจารย์เซวีย เป็นอะไรไปครับ?"
เซวียซงหันหน้ากลับมา พูดเสียงเบาด้วยสีหน้าไร้อารมณ์ว่า "เดี๋ยวนายพูดให้ดีๆ ล่ะ อย่าทำให้เวทีที่อาจารย์เถียนสร้างไว้ให้นายสูญเปล่าเด็ดขาด!"
เฉียวอวี้เข้าใจความหมายแฝงของประโยคนี้ จึงรีบเบนสายตาไปมองคนที่เขายังไม่รู้จักในทันที
สำหรับเขามันเป็นการอนุมานที่ง่ายดายมาก
อาจารย์เถียนระบุไว้อย่างชัดเจนตั้งแต่แรกแล้วว่าจะเชิญศาสตราจารย์โรเบิร์ตมาร่วมการสัมมนาครั้งนี้ ดังนั้นนี่จึงเป็นเรื่องที่อยู่ในความคาดหมายอยู่แล้ว การที่เหล่าเซวียย้ำอีกครั้งว่าอย่าให้เวทีที่อาจารย์เถียนสร้างขึ้นต้องสูญเปล่า ก็เป็นไปได้แค่ว่าชายแปลกหน้าคนนี้มีภูมิหลังที่ยิ่งใหญ่มากเท่านั้นแหละ
แต่ดูไปดูมาก็เป็นแค่ชายชราร่างผอมแห้งที่ดูจริงจังคนหนึ่งเท่านั้น นอกเหนือจากออร่าบางอย่างแล้ว ก็ดูเหมือนไม่มีอะไรพิเศษนี่นา...
โชคดีที่ไม่มีเวลาให้เฉียวอวี้ได้คิดฟุ้งซ่านแล้ว อาจารย์ที่ปรึกษาของเขารับบทผู้ดำเนินรายการอีกครั้ง
"ขอขอบคุณทุกท่านที่มาร่วมการสัมมนาในวันนี้ โดยเฉพาะศาสตราจารย์โรเบิร์ตและศาสตราจารย์จางซู่เหวินที่สามารถปลีกเวลาอันมีค่ามาให้คำชี้แนะเกี่ยวกับแนวคิดแปลกใหม่ทางคณิตศาสตร์ของลูกศิษย์ผมที่ชื่อว่าเฉียวอวี้ด้วยตัวเอง
การสัมมนาในวันนี้จะเน้นหารือเกี่ยวกับปัญหาในการประยุกต์ใช้เครื่องมือต่างๆ เช่น สเปซสมบูรณ์ ทฤษฎีรูปแบบมอดูลาร์ และเรขาคณิต P-adic เพื่อศึกษาปัญหาขอบเขตบนของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งทางพีชคณิต X เอาละ เฉียวอวี้ เธอเริ่มกล่าวสุนทรพจน์ได้เลย"
พอพูดจบ อาจารย์เถียนก็กลับไปนั่งประจำที่ เฉียวอวี้เองก็ไม่ตื่นเวทีแม้แต่น้อย เขารีบลุกขึ้นยืนทันที
"ขอบคุณอาจารย์ทุกท่านที่มาเข้าร่วมการสัมมนาในครั้งนี้ครับ เอ่อ สำหรับแนวคิดบางส่วนที่ยังไม่ค่อยสมบูรณ์ของผม ผมได้ปรินต์ออกมาแล้วครับ ก็คือกระดาษปึกที่เหมือนกระดาษร่างที่วางอยู่บนโต๊ะของทุกท่านนั่นแหละครับ
อ้อ แล้วก็ต้องขอขอบคุณเป็นพิเศษสำหรับการบรรยายของศาสตราจารย์โรเบิร์ตในวันนี้ที่เป็นแรงบันดาลใจให้กับผม รวมถึงคำชี้แนะจากศาสตราจารย์เถียนเหยียนเจิน อาจารย์ที่ปรึกษาของผมด้วยครับ อย่างที่อาจารย์เถียนเพิ่งบอกไป หลังจากที่ผมได้อ่านวิทยานิพนธ์ของศาสตราจารย์โชลเซอและศาสตราจารย์โรเบิร์ตเมื่อไม่นานมานี้ จู่ๆ ผมก็เกิดแนวคิดที่กล้าหาญแบบนี้ขึ้นมาครับ"
สิ้นเสียงเฉียวอวี้ แทบทุกคนก็หยิบรายงานบนโต๊ะขึ้นมา มันดูธรรมดาเกินไปจริงๆ เมื่อครู่ทุกคนก็เพิ่งมาถึงห้องประชุมล่วงหน้าเพียงไม่กี่นาที มัวแต่ยุ่งกับการทักทายกัน เลยไม่มีใครหยิบมันขึ้นมาดูอย่างจริงจังเลยสักคนเดียว
แต่จางซู่เหวินและศาสตราจารย์โรเบิร์ตที่นั่งอยู่ข้างๆ เถียนเหยียนเจินกลับหยิบเอกสารเล่มบางๆ เล่มนั้นขึ้นมาเปิดดูแล้ว
หลังจากเฉียวอวี้กล่าวคำกล่าวเปิดจบแล้ว เขาก็เข้าประเด็นทันที
"ความคิดของผมก็คือการใช้ทฤษฎีสเปซสมบูรณ์ที่ศาสตราจารย์เพเทอร์ โชลเซอสร้างขึ้นมาเป็นตัวช่วย แล้วใช้ประโยชน์จากทฤษฎีรูปแบบมอดูลาร์ เรขาคณิต -adic และหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัม ในการอุปนัยสมการขอบเขตบนของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งทางพีชคณิตออกมาครับ
ถ้าจะทำอย่างนั้นให้ได้ ขั้นแรกก็จำเป็นต้องพิจารณาพื้นหลังทางเรขาคณิตของเส้นโค้ง X เสียก่อน โดยเฉพาะจีนัส g(X) ของมัน จีนัสคือค่าคงตัวทอพอโลยีที่สำคัญ แสดงถึงความซับซ้อนทางเรขาคณิตของเส้นโค้ง สำหรับเส้นโค้งที่มีจีนัส g > 1 ทฤษฎีบทของฟอลติงส์บอกพวกเราว่าจำนวนตรรกยะมีอยู่อย่างจำกัดครับ
แต่นี่ก็ยังไม่พอ เพราะพวกเราล้วนหวังจะได้ขอบเขตบนที่เป็นรูปธรรม ตามการวิเคราะห์ทางเรขาคณิต จีนัสยิ่งสูง ความซับซ้อนของเส้นโค้งทางพีชคณิตก็ยิ่งเพิ่มขึ้น นั่นหมายความว่าจำนวนตรรกยะจะลดลงอย่างเป็นสัดส่วน ดังนั้นข้อสันนิษฐานเบื้องต้นของผมก็คือ N(X) ≤ C(g) ครับ
จากนั้นผมจะอ้างอิงจากสมมติฐานหลายข้อเพื่อสนับสนุนผลลัพธ์นี้ แม้ผมจะคิดว่าผลลัพธ์นี้ถูกต้อง แต่สูตรที่แน่ชัดของค่าคงที่ C นั้น ผมยังไม่สามารถพิสูจน์ออกมาได้ในตอนนี้ แต่ผมก็นึกถึงวิธีที่น่าสนใจหลายวิธีในการอุปนัยผลลัพธ์ของค่าคงที่ C ออกมาครับ
เพียงแต่วิธีเหล่านี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ ดังนั้นผมจึงหวังว่าอาจารย์ทุกท่านจะช่วยชี้แนะผมได้ครับ ขั้นแรกพวกเรานำสเปซโมดูลัสเข้ามา สมมติให้ X เป็นเส้นโค้งทางพีชคณิตที่มีจีนัสเป็น g สเปซโมดูลัส Mg ของมันก็จะเป็นพารามิเตอร์ของเส้นโค้งทั้งหมดที่มีจีนัสเป็น g ครับ
เนื่องจากรูปแบบมอดูลาร์และสเปซโมดูลัสมีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ผมจึงเข้าใจว่ามันเป็นฟังก์ชันบางอย่างที่นิยามอยู่บนสเปซโมดูลัส พวกมันจะให้ข้อบังคับทางเรขาคณิตต่อความซับซ้อนของเส้นโค้ง แบบนี้ถ้ากำหนดให้ระดับของรูปแบบมอดูลาร์เป็น k แล้วพวกเราตั้งสมมติฐานว่ามีค่าคงที่ A1 ซึ่งทำให้ N(X) ≤ C1(g, k) = A1gk^α..."
ด้านล่างเวที บรรดาศาสตราจารย์ทุกคนในห้องประชุมต่างก็เก็บความผ่อนคลายก่อนหน้านี้ไปจนหมดสิ้น แล้วเริ่มมีสีหน้าเคร่งเครียดขึ้นมา
ถ้าจะบอกว่าคนที่มีสีหน้าไม่เปลี่ยนแปลงเลย ก็คงจะมีแค่เถียนเหยียนเจินและเซวียซงสองคนนี้เท่านั้น
จุดนี้เฉินจัวหยางที่นั่งอยู่แถวหลังสุดสามารถเป็นพยานได้
เขาไม่ค่อยมีความสนใจในเนื้อหาที่เฉียวอวี้พูดเท่าไรนัก ดังนั้นเขาจึงหันไปให้ความสนใจกับสีหน้าของอาจารย์ที่ปรึกษาที่อยู่ฝั่งตรงข้าม และสองผู้ยิ่งใหญ่คู่นั้นมากกว่า
เห็นได้ชัดว่าสภาพจิตใจของอาจารย์เถียนนั้นผ่อนคลายมาก เขาเพียงแต่มองดูเฉียวอวี้เขียนกระดานอย่างเงียบๆ ส่วนผู้ยิ่งใหญ่สองคนที่อยู่ข้างๆ เขา คนหนึ่งคิ้วขมวดเข้าหากันจนเป็นปม ส่วนอีกคนก็หยิบปากกาขึ้นมาเริ่มขีดๆ เขียนๆ ลงด้านข้างต้นฉบับแล้ว...
เฉินจัวหยางรู้สึกว่าสภาพจิตใจของเขามันเริ่มจะพังทลายลงแล้ว...
ไม่จริงน่า ทุกคนจริงจังกันหมดเลยเหรอ? เพราะงั้นไม่ใช่ว่าอาจารย์เถียนอยากจะดันศิษย์น้องหรอกนะ แต่ไอ้ของพรรค์นี้ที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ด้วยซ้ำทุกคนก็ยอมรับได้ด้วยเหรอ?
ใช่แล้ว ตอนที่เฉินจัวหยางรู้เรื่องการสัมมนาในช่วงบ่ายวันนี้ เขาคิดว่าอาจารย์เถียนแค่ต้องการให้ศิษย์น้องมาคุ้นหน้าคุ้นตากับทุกคนเท่านั้นจริงๆ ยังไงซะอาจารย์เถียนก็บอกแล้วว่า เรื่องของเฉียวอวี้พวกนี้เป็นแค่แนวคิด...
ที่ไหนเขาเล่นกับแนวคิดแบบนี้กันบ้างล่ะ? เฉินจัวหยางยังรู้สึกว่าอาจารย์เถียนรีบร้อนเกินไปด้วยซ้ำ ยังไงซะศิษย์น้องคนนี้ก็เพิ่งจะอายุสิบห้าปีเท่านั้นเอง! ถึงแม้ว่าจะเข้าร่วม CMO แล้วยังได้ที่หนึ่ง ซึ่งเป็นการพิสูจน์ให้เห็นว่าเขาสามารถใช้งานความรู้ระดับมัธยมปลายได้อย่างคล่องแคล่วแน่นอนแล้ว แต่ความรู้ระดับมหาวิทยาลัยล่ะ ไม่รู้ด้วยซ้ำว่าเคยสัมผัสหรือเปล่า เขาจะไปเข้าใจการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ได้ยังไงล่ะบ้าเอ๊ย!
เขายังรู้สึกด้วยซ้ำว่าการที่เฉียวอวี้สามารถอ่านวิทยานิพนธ์ของเพเทอร์ โชลเซอรู้เรื่องนั้นเป็นเรื่องเพ้อเจ้อ แต่ตอนนี้แค่ดูจากสีหน้าของบรรดาศาสตราจารย์ก็รู้แล้วว่ามันไม่ใช่อย่างนั้นเลย เพราะดูออกว่าทุกคนเริ่มใช้ความคิดกันจริงๆ แล้ว...
นี่มันแม่ง ศิษย์น้องจะเก่งกาจเกินไปแล้วมั้ง?
สิ่งที่ทำให้เขาสิ้นหวังยิ่งกว่าก็คือ เฉียวอวี้ที่อยู่บนเวทีไม่เพียงแต่จะไม่มีอาการตื่นเวทีแม้แต่น้อย แต่ยังยิ่งพูดก็ยิ่งตื่นเต้น เพราะศาสตราจารย์หลายคนเริ่มดูการเขียนกระดานของเขาอย่างจริงจังแล้ว เดี๋ยวนะ ศาสตราจารย์โรเบิร์ตท่านนั้นถึงกับหยิบโทรศัพท์มือถือออกมาถ่ายรูปเนื้อหาบนกระดานของเขาด้วยซ้ำ...
"...มาถึงขั้นตอนนี้ พวกเราก็สามารถนำโดเมน -adic และทฤษฎีโฮโมโลยีของศาสตราจารย์โชลเซอเข้ามาใช้ได้ พวกเรารู้ว่าสำหรับจำนวนเฉพาะ P ทุกตัว คุณสมบัติของกลุ่มโฮโมโลยี etale สามารถเป็นข้อบังคับจำกัดการกระจายตัวเฉพาะที่ของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งได้ครับ
ถ้าอย่างนั้นตามทฤษฎี -adic Hodge ของโชลเซอ ก็จะสามารถอุปนัยสมการอสมการต่อไปนี้ได้ครับ N(X) ≤ C2(g, p) = A2g2log(p) ตรงนี้มีจุดหนึ่งที่สำคัญมาก ลักษณะสำคัญประการหนึ่งของทฤษฎี -adic Hodge ของโชลเซอก็คือความเป็นสเปซสมบูรณ์ของมันครับ
ดังนั้นถ้าสมการอสมการที่พวกเราอุปนัยขึ้นมาเป็นจริง ก็จะสามารถเริ่มจากคุณสมบัติของเส้นโค้งในโดเมนเฉพาะที่ แล้วอุปนัยไปสู่ข้อบังคับทางเรขาคณิตในภาพรวมได้ ดังนั้นพวกเราจึงจำเป็นต้องพิสูจน์ว่าสมการอสมการนี้เป็นจริงหรือไม่ เพื่อการนี้ ภายใต้คำชี้แนะของอาจารย์เถียน ผมจึงคิดหาวิธีได้วิธีหนึ่ง นั่นก็คือการนำหมวดหมู่โฮโมโลยีเชิงควอนตัมเข้ามาใช้ครับ..."
ตลอดครึ่งชั่วโมงนี้ เฉินจัวหยางรู้สึกเหมือนนั่งอยู่บนเข็มก็ไม่ปาน
เพราะว่าทั้งห้องประชุมนี้มีแค่ลูกศิษย์ของอาจารย์เถียนสองคนเท่านั้น คนหนึ่งอยู่ด้านหน้ากำลังพูดน้ำไหลไฟดับ ส่วนอีกคนก็ฟังไม่ออกแล้วว่าศิษย์น้องกำลังพูดเรื่องอะไรอยู่...
แล้วดันมาเป็นว่าในห้องประชุมยังเงียบจนน่ากลัว ไม่มีเสียงปรึกษาหารืออะไรเลย ทุกคนต่างก็จดจ่ออยู่กับการจ้องมองการเขียนกระดานของเฉียวอวี้กันหมด
รวมถึงผู้ยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์โลกทั้งสามคน ซึ่งเป็นคนที่ศาสตราจารย์ส่วนใหญ่ในห้องประชุมแห่งนี้ได้แต่แหงนหน้ามองด้วย
ในที่สุด เฉียวอวี้ก็พูดจบ...
"และทั้งหมดนี่ก็คือแนวความคิดของผมที่สมบูรณ์แล้ว ปัญหาอยู่ที่ว่าผมยังไม่สามารถจัดการกับค่าคงที่ในข้อสมมติฐานพวกนั้นได้ รวมถึงยังไม่สามารถพิสูจน์เครื่องมือที่เกี่ยวข้องได้อย่างครบถ้วนตามหลักตรรกะ แต่ผมคิดว่านี่น่าจะเป็นทิศทางการวิจัยใหม่นะครับ เพราะถ้าเราอุปนัยผลลัพธ์ของค่าคงที่ C ออกมาได้ ก็จะหมายความว่าเราสามารถคาดการณ์ขอบเขตบนของจำนวนตรรกยะบนเส้นโค้งที่เกี่ยวข้องได้โดยตรงเลยครับ"
เมื่อเสียงของเฉียวอวี้สลายไปในอากาศในที่สุด เฉินจัวหยางก็ถอนหายใจออกมาเฮือกใหญ่ รู้สึกดีขึ้นมาบ้าง
แต่ห้องประชุมที่เงียบสงบลงก็ทำให้เขาเริ่มกลับมาประหม่าอีกครั้ง
ไม่ใช่สิ บรรดาศาสตราจารย์ทั้งหลาย พวกคุณไม่คิดจะพูดอะไรสักหน่อยเหรอ?
แต่ละคนก็เป็นผู้ใหญ่กันหมดแล้ว เลิกทำหน้าตาเหลือเชื่อตอนมองศิษย์น้องสักทีได้ไหม? เขาเพิ่งจะสิบห้าเองนะ ตอนนี้ควรจะได้รับการศึกษาจากความพ่ายแพ้สิ! ตอนนี้ทุกคนควรจะวิพากษ์วิจารณ์แนวคิดของเขาอย่างหนักหน่วงสิ!
เฉินจัวหยางคิดในใจอย่างดุเดือด แต่เมื่อเขาเห็นว่าอาจารย์เถียนฝั่งตรงข้ามเป็นคนแรกที่ยกมือขึ้นตบมือ เขาก็ทำได้แค่รีบยกมือขึ้นตบมือตามทันที...
"แปะ แปะ แปะ..."
เสียงปรบมือที่ดังขึ้นประปรายดูเหมือนจะทำให้บรรดาศาสตราจารย์ได้สติ ภายในห้องประชุมจึงเต็มไปด้วยเสียงปรบมือในทันที
โชคดีที่คนไม่เยอะ ผ่านไปเพียงไม่กี่สิบวินาที เสียงตบมือก็หยุดลง จากนั้นเฉินจัวหยางก็ได้ยินเสียงดุจสวรรค์ในที่สุด
"ฉันมีคำถาม เฉียวอวี้ ในส่วนที่สามของเธอ ทำไมถึงไม่ใช้ทฤษฎีบทรีมันน์-รอคไปเลยล่ะ?" เฉินจัวหยางเหลือบมองจางซู่เหวินที่มีสีหน้าจริงจังฝั่งตรงข้าม ศาสตราจารย์ใหญ่ช่างน่าเกรงขามจริงๆ!
"เอ๊ะ? ทฤษฎีบทรีมันน์-รอคคืออะไรเหรอครับ?" เฉียวอวี้ถามกลับอย่างอยากรู้อยากเห็นเต็มที่
ทุกคนมีปฏิกิริยาตอบสนองแตกต่างกันไป
เช่นเฉียวอวี้ที่ยืนอยู่ตรงนั้นทำท่าเหมือนไม่มีอะไรเกิดขึ้น แต่ศาสตราจารย์เซวีย อาจารย์ที่ปรึกษารองในนามของเขากลับรู้สึกเสียหน้าในสังคม ใบหน้าแดงก่ำขึ้นมาทันที
ส่วนศาสตราจารย์ท่านอื่น รวมถึงโรเบิร์ต กรีนด้วย ต่างก็มีสีหน้างุนงง คงจะไม่เข้าใจว่าเจ้าหนูที่เพิ่งจะพูดเรื่องเส้นโค้งทางพีชคณิตแบบน้ำไหลไฟดับมาครึ่งชั่วโมง กลับไม่รู้จักทฤษฎีบทสำคัญในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเรขาคณิตเชิงซ้อนนี้ได้ยังไง
ส่วนเถียนเหยียนเจินนั้นมีสีหน้าไม่เปลี่ยน เขากล่าวอธิบายด้วยน้ำเสียงนุ่มนวลว่า "ศาสตราจารย์จาง อย่างที่ฉันบอกไปก่อนหน้านี้แหละ เฉียวอวี้เพิ่งจะอายุสิบห้า เป็นต้นกล้าที่ฉันค้นพบใน CMO ยังไม่เคยได้รับการศึกษาระดับปริญญาตรีอย่างครบถ้วนเลย ดังนั้นคลังความรู้ด้านคณิตศาสตร์ของเขาจึงค่อนข้างกระจัดกระจายไปหน่อย คุณช่วยชี้แนะเขาตรงนี้หน่อยก็แล้วกัน"
