17 พฤษภาคม 2024
หลังผ่านช่วงวันหยุดแรงงาน เมืองดาราก็เข้าสู่ฤดูฝน ฝนตกติดต่อกันมาสองสัปดาห์แล้วโดยไม่มีทีท่าว่าจะหยุดพัก
ทว่าหลานเจี๋ย หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายควบตำแหน่งโค้ชการแข่งขันโอลิมปิกวิชาการแห่งโรงเรียนมัธยมการรถไฟที่หนึ่งเมืองดารา กลับไม่ได้ใส่ใจกับสภาพอากาศอึมครึมชวนอึดอัดนี้เท่าไหร่นัก เขากำลังกางร่มเดินตามหลังนักเรียนในชุดนักเรียนสีขาวสองคนอยู่ห่างๆ
เรื่องของเรื่องมีอยู่ว่า...
ราวๆ สิบกว่านาทีก่อน หลังจากหลานเจี๋ยสอนคลาสติวเข้มโอลิมปิกวิชาการให้นักเรียนหัวกะทิด้านคณิตศาสตร์ของโรงเรียนเสร็จ ด้วยความที่ช่วงค่ำยังมีสอนคาบเรียนรู้ด้วยตัวเองของนักเรียนห้องคิงชั้นม.5 อีกหนึ่งคาบ เขาจึงไม่ได้เลือกกลับไปกินข้าวที่บ้าน
ประกอบกับสภาพอากาศที่ฝนตกอึมครึมชวนอึดอัดจนไม่อยากกินข้าวโรงอาหาร เขาจึงตัดสินใจแวะไปกินบะหมี่เกี๊ยวที่ร้านอาหารนอกโรงเรียนแบบง่ายๆ ชามหนึ่ง
พอกินเกี๊ยวเสร็จและเพิ่งก้าวออกจากร้าน เขาก็เหลือบไปเห็นหลูเจียกับหม่าอวี่เฟย นักเรียนชั้นม.4 สองคนที่มีพัฒนาการรวดเร็วที่สุดในคลาสติวเข้มโอลิมปิกวิชาการช่วงนี้ กำลังเดินจับคู่กันแทะซาลาเปาพลางทำลับๆ ล่อๆ มุดเข้าไปในตรอกเล็กๆ นอกประตูโรงเรียน
อยู่ในวัยกำลังโตแท้ๆ ดันกินซาลาเปาแค่สองลูกประทังความหิวเนี่ยนะ?!
เดิมทีหลานเจี๋ยอยากจะเรียกเจ้าเด็กสองคนนี้ไว้เพื่อถามว่าทำไมไม่อยู่รอเรียนคาบเรียนรู้ด้วยตัวเองในโรงเรียนดีๆ แล้ววิ่งออกมาทำอะไรข้างนอก แต่จู่ๆ เขาก็เกิดเปลี่ยนใจ คิดว่ายังไงก็ว่างอยู่แล้ว ถือโอกาสเดินย่อยอาหารหลังกินข้าวเลยแล้วกัน จึงตัดสินใจเดินตามไป
และนั่นก็คือที่มาของฉากในตอนนี้
ไม่นาน หลานเจี๋ยก็เห็นเจ้าสองคนนั้นเดินตรงดิ่งเข้าไปในร้านอินเทอร์เน็ตที่อยู่ในตรอก
หึ...
คราวนี้ล่ะจะได้จับให้ได้คาหนังคาเขา
ถึงแม้พักหลังนี้เด็กสองคนจะมีพัฒนาการก้าวกระโดด แต่ขอโทษทีเถอะ เวลาพักช่วงเย็นมีให้กินข้าวแค่ชั่วโมงครึ่งก็ยังอุตส่าห์วิ่งมาเล่นอินเทอร์เน็ต แบบนี้มันต้องโดนตำหนิเสียบ้าง
อีกอย่าง ร้านอินเทอร์เน็ตนี่ก็ทำเกินไป
ป้ายห้ามผู้เยาว์ใช้บริการอินเทอร์เน็ตก็ยังแขวนหลาอยู่หน้าร้านแท้ๆ แต่กลับกล้าปล่อยให้นักเรียนชั้นม.4 พวกนี้เข้าไปใช้บริการตามอำเภอใจ เห็นได้ชัดว่าเถ้าแก่ร้านขาดการอบรม หลานเจี๋ยรู้สึกว่าจำเป็นต้องใช้ชื่อจริงแจ้งเรื่องนี้ไปยังกรมวัฒนธรรมสักหน่อยแล้ว
อาจารย์หลานจึงไม่ลังเลที่จะหยิบโทรศัพท์มือถือออกมาเปิดโหมดบันทึกวิดีโอ แล้วเดินตามทั้งสองคนเข้าไปในร้าน
...
แม้ว่าร้านอินเทอร์เน็ตในตรอกเล็กๆ นี้จะดูเหมือนเพิ่งเปลี่ยนคอมพิวเตอร์ใหม่มาหมาดๆ แต่มันก็ยังคงเต็มไปด้วยบรรยากาศอับทึบคละคลุ้งไปด้วยควันบุหรี่เหมือนอย่างที่หลานเจี๋ยจำได้
แม้หัวเซี่ยจะออกกฎหมายห้ามสูบบุหรี่ในพื้นที่สาธารณะในร่มมาตั้งนานแล้ว และในร้านก็มีป้ายประกาศติดไว้ทั่ว แต่เห็นได้ชัดว่าร้านอินเทอร์เน็ตเล็กๆ แบบนี้ไม่ได้ปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดนัก
แต่ลองคิดดูอีกที ขนาดกล้ารับเด็กที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะเข้ามาใช้บริการ แล้วจะไปสนอะไรว่าคนที่มาเล่นเน็ตจะสูบบุหรี่หรือเปล่า
ทว่าสิ่งที่ทำให้หลานเจี๋ยประหลาดใจคือ หลังจากเด็กทั้งสองเดินเข้ามาในร้าน พวกเขากลับไม่ได้เดินไปเปิดเครื่องที่เคาน์เตอร์โดยตรง แต่เดินตรงไปยังที่นั่งมุมด้านหลังสุดของร้าน
หลานเจี๋ยซ่อนโทรศัพท์มือถือไว้ เดินเนียนๆ ผ่านหลังทั้งสองคนไป พอดีกับที่ได้ยินเสียงหม่าอวี่เฟยซึ่งกำลังเอามือเท้าขอบที่นั่งพูดขึ้นมาว่า "พี่เฉียว วันนี้คงต้องรบกวนพี่อีกแล้วครับ"
"กฎเดิม"
"ได้เลยครับ เติมเงินห้าสิบเหมือนเดิมใช่ไหมครับ?"
"อืม!"
ตอนนี้หลานเจี๋ยเดินผ่านเครื่องที่มีคนกำลังเล่นเกมอยู่ บทสนทนาเมื่อครู่กระตุ้นความอยากรู้อยากเห็นของเขา เขาจึงตัดสินใจสุ่มนั่งลงตรงที่นั่งว่างๆ เครื่องหนึ่ง แล้วมองเห็นหม่าอวี่เฟยหันหลังเดินไปที่เคาน์เตอร์
ไม่นานหลานเจี๋ยก็ได้ยินเสียงจากเคาน์เตอร์ประกาศว่าเติมเงินห้าสิบหยวนเข้าบัตรสมาชิกใบหนึ่งสำเร็จ
ให้ตายสิ มิน่าล่ะมื้อเย็นถึงได้แทะแต่ซาลาเปา ที่แท้ก็เอาเงินไปเติมบัตรให้คนอื่นหมด!
หลานเจี๋ยยิ่งโมโหหนักขึ้นจนทนไม่ไหว ต้องหันหน้าไปมองข้างในที่นั่งนั้นตรงๆ
เดี๋ยวนะ ไม่เห็นจะเหมือนลูกพี่ใหญ่ที่ไหนเลย กลับเป็นเด็กที่ดูอายุน้อยกว่าทั้งสองคนเสียอีก เขากำลังเล่นเกมอย่างตั้งอกตั้งใจอยู่หน้าคอมพิวเตอร์เครื่องด้านในสุดของที่นั่ง
มองจากด้านข้างใบหน้านั้นยังดูอ่อนเยาว์มาก อย่างมากก็คงเป็นเด็กมัธยมต้น ในตอนนั้นใบหน้าอ่อนเยาว์ที่สวมหูฟังกำลังจ้องเขม็งไปที่หน้าจอ ปากคาบอมยิ้มเอาไว้ ส่วนหลูเจียที่นั่งอยู่หน้าคอมพิวเตอร์จอดำข้างๆ ก็กำลังจ้องหน้าจออย่างตั้งใจเช่นกัน แถมยังพึมพำเบาๆ ว่า "ซ้ายๆ มีคนอยู่ซ้าย... เอ๊ะ ทำไมโดนยิงตายซะงั้นล่ะ?"
ตอนนั้นเองหม่าอวี่เฟยก็เดินกลับมาบังสายตาของหลานเจี๋ยพอดี หลานเจี๋ยจึงเห็นแค่เด็กคนนั้นยกมือขึ้นทำท่าถอดหูฟัง
"พี่เฉียว เติมเงินเรียบร้อยแล้วครับ"
"อ่านมาเลย"
"โจทย์มีอยู่ว่า กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ab+1 หาร a+b ลงตัว จงพิสูจน์ว่า (a+b)/(ab+1) เป็นกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็มตัวหนึ่ง"
พอได้ยินแบบนี้ หลานเจี๋ยแทบกระอักเลือด นี่ที่เติมเงินให้ก็เพื่อขอให้ช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์เนี่ยนะ?
และนั่นก็คือโจทย์ทบทวนท้ายคาบที่เขาสั่งให้นักเรียนทุกคนลองไปคิดเป็นการบ้านในคลาสโอลิมปิกวิชาการวันนี้นั่นเอง
เรียกได้ว่าเป็นโจทย์โอลิมปิกวิชาการสุดคลาสสิกข้อหนึ่งเลยทีเดียว
ฟังแค่ตัวโจทย์อาจจะดูเหมือนง่าย แต่ถ้าได้ลองทำดูจริงๆ จะรู้เลยว่ามันยากระดับหิน
ก่อนหน้านี้โจทย์ลักษณะนี้เคยปรากฏในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศมาแล้ว ในปีนั้นมีผู้เข้าแข่งขันเพียงสองคนที่ทำคะแนนเต็มในข้อนี้ได้ แม้แต่กรรมการหลายคนที่ลองทำดู ก็ยังทำไม่ได้คะแนนเต็ม
แม้เขาจะปรับเปลี่ยนตัวโจทย์ไปบ้างเล็กน้อย แต่ความยากก็ยังคงอยู่ในระดับสูงลิ่วอยู่ดี
แต่ผลปรากฏว่าเจ้าสองคนนี้ดันเอาโจทย์ข้อนี้มาขอคำชี้แนะจากเด็กวัยรุ่นเกเรที่ขลุกอยู่แต่ในร้านอินเทอร์เน็ตเนี่ยนะ?
และก็เป็นไปตามคาด หลานเจี๋ยเห็นเด็กหนุ่มนั่งจมอยู่ในห้วงความคิดและไม่เอ่ยปากพูดอะไรออกมาพักใหญ่ แน่ละสิ โจทย์ข้อนี้มันไม่ใช่โจทย์ที่จะแก้กันได้ง่ายๆ
เวลาผ่านไปราวๆ สองสามนาที เด็กหนุ่มก็เอ่ยปากขึ้นมาอย่างกะทันหัน "เอาโจทย์มาให้ฉันดูอีกทีสิ"
"ได้เลยครับ" หม่าอวี่เฟยรีบยื่นกระดาษ A4 แผ่นหนึ่งส่งให้ทันที
หลานเจี๋ยเฝ้ามองเด็กหนุ่มจ้องมองโจทย์แล้วจมลงสู่ห้วงความคิด ผ่านไปอีกหลายนาที หลานเจี๋ยก็เริ่มทนไม่ไหว ตั้งท่าจะลุกขึ้นไปดูให้รู้แล้วรู้รอด แต่จู่ๆ เด็กหนุ่มก็เอ่ยปากขึ้นมาอีกครั้ง "การกระโดดเวียตพวกนายรู้จักไหม?"
"การกระโดดเวียต? วันนี้อาจารย์เพิ่งสอนทฤษฎีบทเวียตไป มันเกี่ยวอะไรกับการกระโดดเวียตด้วยเหรอครับ?"
"ถึงได้บอกไงล่ะ พวกนายเรียนคณิตศาสตร์ต้องรู้จักประยุกต์ใช้ การกระโดดเวียตก็คือการอาศัยทฤษฎีบทเวียตมาใช้กับระเบียบวิธีลดทอนอนันต์เพื่อแก้ปัญหา
อันดับแรกให้ใช้วิธีพิสูจน์หาข้อขัดแย้ง สมมติก่อนว่า (a+b)/(ab+1) ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็ม จากนั้นให้ c, d เป็นชุดตัวเลขที่สอดคล้องกับเงื่อนไข โดยที่ c+d มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาชุดตัวเลขทั้งหมดที่สอดคล้อง
แล้วกำหนดให้ c มากกว่าหรือเท่ากับ d ดังนั้น c กำลังสองบวก d กำลังสองหารด้วย cd บวก 1 จะเท่ากับ k แยกตัวประกอบจะได้ว่า c กำลังสองลบ kcd บวก d กำลังสองลบ k จะเท่ากับศูนย์..."
"เดี๋ยวก่อนครับพี่เฉียว พูดช้าลงหน่อย ผมจดตามไม่ทันแล้ว..."
หลานเจี๋ยที่อึ้งจนอ้าปากค้างและลืมแม้กระทั่งเรื่องที่จะซ่อนตัว ยืนเหม่อลอยลุกขึ้นเดินตรงไปยังที่นั่งตรงนั้น
โชคดีที่ตอนนี้ทั้งหม่าอวี่เฟยและหลูเจียต่างก็หยิบกระดาษและปากกาออกมาจดอย่างขะมักเขม้น จึงไม่ทันสังเกตเห็นความเคลื่อนไหวข้างๆ
ในตอนนี้เจ้าเด็กหนุ่มอายุน้อยที่ไม่รู้หัวนอนปลายเท้าคนนั้นได้ละสายตาจากโจทย์แล้วหันกลับไปเล่นเกมบนหน้าจออีกครั้ง ดูเหมือนว่าจะเป็นเกมแนวยิงปืนซะด้วย...
"เรียบร้อยครับพี่เฉียว พี่ต่อเลย"
"กำหนดให้ e เป็นอีกหนึ่งคำตอบของระบบสมการสองตัวแปรที่สอดคล้องกัน ใช้ทฤษฎีบทเวียตโดยตรงเลย จะได้ว่า e บวก c เท่ากับ kd..."
หลานเจี๋ยยืนฟังเด็กหนุ่มที่นั่งอยู่หน้าคอมพิวเตอร์พูดอธิบายวิธีแก้โจทย์ข้อนี้อย่างสมบูรณ์แบบไปพลางเล่นเกมไปพลางอย่างเหม่อลอย ฟังดูแล้วเหมือนจะไม่มีข้อผิดพลาดอะไรเลย เพียงแต่ว่าเจ้าเด็กนี่ดูจะชอบใช้ตัวอักษรตั้งเป็นตัวแปรแบบมั่วซั่วไปหน่อย
แต่วิธีคิดน่ะไม่มีปัญหาแน่นอน!
การกระโดดเวียตบวกกับการพิสูจน์หาข้อขัดแย้ง!
เด็กที่ได้คะแนนเต็มสองคนในปีนั้นก็ใช้วิธีแก้แบบนี้แหละ
ทว่าเรื่องราวยังไม่จบเพียงแค่นั้น...
เพราะเจ้านั่นยังคงพูดเจื้อยแจ้วไม่หยุด...
"จริงๆ แล้วยังมีวิธีแก้ด้วยเรขาคณิตอีกนะ ปัญหานี้พูดง่ายๆ ก็คือปัญหาการกระจายจุดบนรูปทรงเรขาคณิต สร้างจุดและความชันบนระนาบ หาความชันและจุดกึ่งกลาง ใช้ระยะทางและอัตราส่วน ก็สามารถพิสูจน์ได้เหมือนกัน แต่ว่าวาดรูปมันยุ่งยากเกินไป"
"ไม่เป็นไรครับพี่เฉียว พี่ลองอธิบายมาก็ได้ ผมจะจดเอาไว้ แล้วค่อยกลับไปลองศึกษาดูวิธีทางเรขาคณิต"
"ก็บอกว่าต้องวาดรูปไง! แถมวิธีเรขาคณิตอธิบายไปก็ยุ่งยาก ในเมื่อวันนี้อาจารย์พวกนายเพิ่งสอนทฤษฎีบทเวียตไป เขาก็ต้องอยากให้พวกนายใช้ทฤษฎีบทเวียตมาแก้ปัญหาอยู่แล้วแหละ แต่ถ้าพวกนายยอมเติมเงินบัตรสมาชิกให้ฉันอีกห้าสิบหยวนละก็..."
เฉียวอวี้ยังพูดไม่ทันจบ เขาก็ได้ยินเสียงของเด็กม.4 สองคนที่นั่งอยู่ข้างๆ ร้องอุทานขึ้นมาด้วยความตกใจแทบจะพร้อมกันว่า "อาจารย์หลาน..." จากนั้นเขาก็สัมผัสได้ถึงแรงมหาศาลที่กระชากคอเสื้อจากด้านหลัง เสื้อรัดคอแน่นจนรู้สึกเจ็บจนต้องจำยอมลุกขึ้นยืนตามแรงดึงนั้น...
ก่อนที่จะมีเสียงหนึ่งดังลั่นขึ้นที่ข้างหูว่า "นายเป็นใคร?"
