บนโลกใบนี้มีคนฉลาดมากมาย คนที่ป่าวประกาศว่าตัวเองจะพยายามอย่างแน่นอนก็มีมาก แต่คนที่มีความสามารถในการลงมือทำจริงๆ นั้นมีน้อยมาก บังเอิญว่าในบ้านตระกูลเฉียว ไม่ว่าจะเป็นเฉียวซีหรือเฉียวอวี้ต่างก็มีพลังในการลงมือทำที่แข็งแกร่งมาก
ทัศนคติต่อชีวิตประเภทที่ฮึกเหิมเป็นพักๆ แต่ใช้ชีวิตไปวันๆ รอความตายอย่างต่อเนื่องนั้น ไม่เกี่ยวข้องกับพวกเขาทั้งสองคนเลยแม้แต่น้อย
ขอเพียงแค่ตัดสินใจแน่วแน่แล้ว สิ่งต่อไปก็คือการเอาชนะความยากลำบาก และทำตามคำมั่นสัญญาที่มีต่อกันให้สำเร็จ
ดังนั้นพอเพิ่งกินข้าวเสร็จ เฉียวอวี้ก็ขนเหล้าที่เก็บไว้ในบ้านเดินออกจากประตูไป
วิ่งไปห้ารอบ ห้องนั่งเล่นกับระเบียงบ้านก็รู้สึกกว้างขึ้นมาถนัดตา
ใช่แล้ว อาศัยช่วงเวลาที่เฉียวอวี้ขนเหล้าไปส่งข้างนอก เฉียวซีก็เอาขวดเหล้าที่กองสุมอยู่บนระเบียงไปให้คุณยายชั้นล่างที่ชอบสะสมขวดสารพัดชนิดไปขายจนหมดแล้ว
ตาไม่เห็น ใจถึงจะไม่ว้าวุ่น
“ผมไปเรียนแล้วนะ” เฉียวอวี้พูด
“เดี๋ยวก่อน อย่างน้อยก็ต้องหาอะไรให้ฉันทำบ้างสิ เหล้าก็ดื่มไม่ได้แล้ว จะให้ฉันหมกตัวอยู่แต่ในบ้านไถมือถือทุกวันก็ไม่ได้มั้ง?” เฉียวซีพูดอย่างกลัดกลุ้ม
“เล่นไพ่นกกระจอกไหม?” เฉียวอวี้เสนอ
“ไม่ไป ไม่ชอบ” เฉียวซีส่ายหน้าพลางพูดว่า “เอาแบบนี้ พรุ่งนี้ฉันเริ่มหัดทำกับข้าวดีกว่า แกตั้งใจเรียนไป ฉันจะศึกษาสูตรอาหารในเน็ตให้แกเอง สุดสัปดาห์ยังเรียกเข่อเข่อมากินข้าวที่บ้านได้ด้วย เพราะงั้นต่อไปแกก็ไม่ต้องซื้อกับข้าวข้างนอกกลับมาแล้วนะ”
เฉียวอวี้ลังเลอยู่สองวินาที ในหัวเหมือนจะนึกถึงภาพจำที่ไม่ค่อยดีนักขึ้นมาได้ แต่สุดท้ายก็พยักหน้าอย่างหนักแน่น “ตกลง! แต่ตอนทำกับข้าวต้องตั้งนาฬิกาปลุกในมือถือให้ดังทุกๆ ห้านาทีด้วยนะ”
อุปสรรคที่ใหญ่ที่สุดในการหัดทำอาหารของเฉียวซีก็คือ เอะอะก็ใจลอย นี่ก็ทำให้เฉียวอวี้รู้มาตั้งแต่เด็กๆ ว่า จุดจบสุดท้ายของวัตถุดิบทุกชนิดหลังจากผ่านความร้อนมากเกินไปก็คือการกลายเป็นคาร์บอน
คาร์บอนถึงแม้จะกินได้ แต่มันก็ไม่อร่อยจริงๆ
แต่คนเราต้องมีอะไรทำถึงจะไม่รู้สึกเบื่อ จะได้ไม่ฟุ้งซ่านคิดนู่นคิดนี่ ต่อให้เป็นการท้าทายจุดอ่อนของตัวเอง เฉียวอวี้ก็รู้สึกว่าต้องสนับสนุนสักหน่อย
ส่วนเขานั้น ก็ไม่มีอะไรมากไปกว่าการเอาชนะความรู้สึกกลัวความยากลำบาก แล้วก็ตั้งใจเรียนเท่านั้นเอง
“ได้สิ ฉันจะจำไว้ว่าต้องตั้งนาฬิกาปลุก”
“ผมตั้งให้เลยดีกว่า”
“อ้อ!”
……
สำหรับคนอื่นๆ แล้ว การตั้งใจเรียนคงจะเป็นเรื่องที่ยากลำบากมากเรื่องหนึ่ง
วันที่สองเมื่อมาถึงโรงเรียน เฉียวอวี้ก็สัมผัสได้อย่างชัดเจนว่าสภาพจิตใจของเพื่อนร่วมโต๊ะดูเหมือนจะไม่ค่อยดีนัก
“เมื่อคืนไปทำอะไรมา?” เฉียวอวี้เอ่ยถาม
“ท่องศัพท์จนเหนื่อยก็ไปท่องสูตร ลากยาวไปจนถึงตีหนึ่ง” โจวซวงหาววอด ตอบกลับไปส่งๆ
ดูท่าหมอนี่จะเอาจริงซะแล้ว แค่ไม่รู้ว่าจะยืนหยัดไปได้กี่วัน
เฉียวอวี้ก็ไม่ได้พูดอะไรมาก เพียงแค่เตือนไปประโยคหนึ่ง “ยังไงก็ต้องสลับพักผ่อนบ้างนะ” แล้วก็ขี้เกียจสนใจหมอนี่อีก
ถ้าสามารถยืนหยัดได้หนึ่งสัปดาห์จริงๆ นั่นก็แสดงว่ายังมีหวังเยียวยาได้อยู่
แต่ดูเหมือนโจวซวงจะเอาจริงเอาจังกับการเรียนเข้าให้แล้วจริงๆ หลังจากคุยกับเฉียวอวี้ง่ายๆ สองประโยค ก็หยิบหนังสือภาษาอังกฤษชั้นม.2 ขึ้นมาท่องเงียบๆ อีกครั้ง
เป็นทางเลือกที่ฉลาดมาก ตอนเช้ากำลังจะสอบภาษาอังกฤษพอดี ตรงกับคำกล่าวที่ว่า ลับดาบก่อนลงสนามรบ ถึงไม่คมก็ยังเงาวับ
หวังเพียงแค่ว่าคงไม่ใช่ไฟแรงขึ้นมาแค่ชั่วครั้งชั่วคราวก็พอ
เฉียวอวี้เองก็ขี้เกียจสนใจความขยันของเพื่อนร่วมโต๊ะ ฟุบหน้าลงตรงนั้นเพื่อชดเชยเวลานอนต่อไป
เมื่อคืนเขาก็เหนื่อยเอาเรื่องเหมือนกัน ล้วนเป็นเพราะอ่านหนังสือ "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน" ที่คนดีคนนั้นมอบให้เขา
คงเป็นเพราะสภาพจิตใจเปลี่ยนไปแล้ว สิ่งที่เมื่อก่อนรู้สึกว่าเข้าใจยาก พอมาดูอีกครั้ง กลับรู้สึกว่าน่าสนใจไม่น้อย ตัวอย่างเช่นการวิเคราะห์และคุณสมบัติของจำนวนเฉพาะ ประสบความสำเร็จในการดึงดูดความสนใจในคณิตศาสตร์ของเฉียวอวี้ขึ้นมาได้
ในหนังสือเล่มนี้เกี่ยวกับปัญหาจำนวนเฉพาะ ยังได้พูดคุยถึงข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดและสมมติฐานของรีมันน์ไว้คร่าวๆ ด้วย
นี่ก็ทำให้เฉียวอวี้อดไม่ได้ที่จะไปค้นหาเนื้อหาโดยละเอียดของทั้งสองข้อความคาดการณ์นี้อีกครั้ง จากนั้นก็เกิดความรู้สึกอยากจะกราบไหว้บูชาบรรดายอดมนุษย์ทางคณิตศาสตร์ในอดีตขึ้นมาอีกวูบหนึ่ง
คนพวกนี้เพื่อที่จะแก้ปัญหานี้ ทุ่มเทกันสุดๆ ไปเลยจริงๆ
อย่างเช่นเพื่อให้สามารถพิสูจน์ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดได้ นักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยได้สร้างระบบจำนวนจำกัดขึ้นมา ยกตัวอย่างเช่น ในระบบจำนวนจำกัดที่มีองค์ประกอบเพียง 5 ตัว 4 บวก 3 เท่ากับ 2 ภายใต้ระบบนี้ การคำนวณอื่นๆ ก็ต้องเป็นไปตามกฎเกณฑ์เดียวกันนี้ด้วย
เมื่อมีทฤษฎีบทตั้งต้นนี้แล้ว แนวคิดเรื่องจำนวนเฉพาะก็หมดความหมายลงไป ยกตัวอย่างเช่น 7 สามารถหารด้วย 3 ลงตัวได้โดยตรง เท่ากับ 4 เหตุผลง่ายมาก ในฟีลด์จำกัดนี้ 7 กับ 12 คือสิ่งเดียวกัน พวกมันล้วนอยู่ในตำแหน่งที่ 2 บนหน้าปัดนาฬิกา
ผ่านการแปลงรูปลักษณะเหล่านี้ ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดในฟีลด์จำกัดก็มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามเฉพาะโดยตรง แน่นอนว่า ถ้าอยากจะเข้าใจแนวคิดนี้จริงๆ ก็ต้องไปทำความเข้าใจอีกว่าพหุนามเฉพาะคืออะไร พหุนามเฉพาะคู่แฝดคืออะไร...
สรุปก็คือการปรากฏขึ้นของแนวคิดแบบนี้ ทำให้นักคณิตศาสตร์ยุคหลังสามารถแปลงปัญหาจำนวนเต็ม ให้กลายเป็นปัญหาพหุนามได้ และถึงแม้จะเป็นฟีลด์จำกัดที่เรียบง่ายที่สุดก็สามารถรองรับพหุนามได้จำนวนนับไม่ถ้วน
ภายใต้การชี้นำของรูปแบบความคิดนี้ แต่ละพหุนามจะถูกจินตนาการว่าเป็นจุดหนึ่งในพื้นที่ว่าง โดยมองว่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามเป็นพิกัดที่กำหนดตำแหน่งของพหุนาม ตัวอย่างเช่น พหุนาม x3x1 ก็สามารถแสดงได้ด้วยจุด (1, -3, -1) ในปริภูมิสามมิติ พหุนาม 3x + 2x + 2x2x3x + x2x + 3 ก็สามารถแสดงได้ด้วยจุดหนึ่งในปริภูมิ 8 มิติ
ด้วยวิธีการนี้ นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์ว่าข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดนั้นถูกต้องในฟีลด์จำกัด: พหุนามเฉพาะคู่แฝดที่มีระยะห่างกันเท่าใดก็ตามมีอยู่เป็นจำนวนอนันต์คู่
นี่ทำให้เฉียวอวี้ตกตะลึงเป็นอย่างมาก ที่แท้คณิตศาสตร์ก็สามารถเล่นแบบนี้ได้ด้วย...
ในตอนที่ไม่มีเครื่องมือมาแก้ปัญหาใดปัญหาหนึ่ง ก็สร้างมันขึ้นมาเองซะเลย
นี่ก็เหมือนกับเวลาเล่นเกม ตอนที่ติดแหงกอยู่ด่านไหนด่านหนึ่งแล้วผ่านไปไม่ได้สักที ผู้เล่นสามารถแปลงกายเป็นนักสร้างอาวุธเทพ ขอเพียงแค่มีจินตนาการมากพอ ก็สามารถสร้างกระบองที่ขอแค่แตะโดนบอส เลือดก็จะลด 9999 หยดได้โดยตรง...
แน่นอนว่าโครงสร้างของกระบองนี้จะต้องสมเหตุสมผลภายใต้กรอบโครงสร้างใหญ่ แม่งเอ๊ย แบบนี้มันน่าสนุกกว่าเล่นเกมตั้งเยอะไม่ใช่เหรอ?
โดยเฉพาะตอนที่เฉียวอวี้ค้นหาข้อมูล แล้วพบว่าจำนวนเฉพาะมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับระบบการเข้ารหัสกระแสหลักเกือบทั้งหมดในอินเทอร์เน็ตยุคปัจจุบัน ยิ่งกระตุ้นความสนใจของเขาได้อย่างมหาศาล
อย่างเช่นอัลกอริทึมการเข้ารหัส RSA ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด ก็อาศัยคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่ว่าผลคูณของจำนวนเฉพาะนั้นยากต่อการแยกตัวประกอบ แก่นแท้ของการเข้ารหัสและถอดรหัสก็คือการพึ่งพาฟังก์ชันออยเลอร์ (n)=(p1)(q1) และการดำเนินการยกกำลังแบบมอดุลัส
พูดง่ายๆ ก็คือเมื่อสุ่มเลือกจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่สองตัวคือ p กับ q และคนอื่นไม่รู้ค่าของ p กับ q ก็จะเป็นเรื่องยากมากที่จะคำนวณหา (n) จาก N ออกมาได้
นอกเหนือจากนี้ การแลกเปลี่ยนคีย์ Diffie-Hellman, วิทยาการรหัสลับเส้นโค้งเชิงวงรี ต่างก็มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับจำนวนเฉพาะเช่นกัน
พูดอีกอย่างก็คือ ถ้าเขาสามารถกุมความลับของจำนวนเฉพาะได้ทั้งหมด อย่างเช่นหาวิธีการใดวิธีการหนึ่งที่สามารถแยกตัวประกอบจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว นั่นก็หมายความว่าอัลกอริทึมการเข้ารหัสกระแสหลักในอินเทอร์เน็ตทั่วโลกจะใช้กับเขาไม่ได้ผลทั้งหมด แม่งเอ๊ย จะทำเงินได้มากขนาดไหน เฉียวอวี้แทบไม่อยากจะคิดเลย
โดยเฉพาะลายเซ็นดิจิทัล การยืนยันตัวตนในแวดวงการเงิน หรือแม้แต่เทคโนโลยีบล็อกเชน ล้วนเป็นเพราะต้องพึ่งพาลายเซ็น RSA/ECC และอัลกอริทึมการเข้ารหัสอื่นๆ อีกเป็นกอง ซึ่งจะนำไปสู่การที่ระบบสัญญาอัจฉริยะสามารถถูกปลอมแปลงแก้ไขได้
เอาจริงๆ นะ หลังจากได้เห็นอนาคตอันสดใสทางการเงินนี้แล้ว คณิตศาสตร์ที่เมื่อก่อนเคยคิดว่ายากนักยากหนา จู่ๆ ก็กลายเป็นเรื่องที่น่าสนใจขึ้นมาสุดๆ ดังนั้นเมื่อคืนเขาเลยค้นคว้าลากยาวไปจนถึงตีสาม และยังรู้สึกกระปรี้กระเปร่าอยู่เลย
ถ้าไม่ใช่เพราะเฉียวซีลุกขึ้นมากลางดึก แล้วบังคับให้เขาไปนอน เฉียวอวี้ก็อาจจะค้นคว้าปัญหาจำนวนเฉพาะโต้รุ่งไปเลยจริงๆ ก็ได้
สมแล้วที่ว่า เรียนคณิตศาสตร์ให้เก่งก็คือเงินทองนั่นเอง!
