การมีห้องทบทวนตำราเรียนฟรีที่เป็นของตัวเองคนเดียวในโรงเรียน มันเป็นประสบการณ์แบบไหนกันนะ?
ตอนที่เฉียวอวี้พักผ่อน เขาได้ลองค้นหาคำถามนี้ในเว่ยป๋อกับต่งฮูดูแล้ว แต่น่าเสียดายที่ไม่มีใครตั้งคำถามทำนองนี้เลย ค่อนข้างน่าอึดอัดใจนิดหน่อย เพราะนี่ทำให้เขาไม่มีวิธีที่จะแบ่งปันประสบการณ์นี้กับทุกคนได้
ความจริงแล้วเขาสามารถใช้วิธีถามเองตอบเอง หรือใช้แอคหลุมตั้งคำถาม แล้วใช้แอคเคานต์หลักมาตอบ เพื่อแบ่งปันความสุขนี้กับทุกคนได้
แต่ท้ายที่สุดเขาก็รู้สึกว่ามันน่าเบื่อเกินไปจึงล้มเลิกความคิดนั้น
ท้ายที่สุดแล้วความเศร้าและความสุขของคนเราก็ไม่อาจเชื่อมโยงถึงกันได้
ก็เหมือนกับตอนที่เขาค้นหาคำถามนี้บนเว่ยป๋อกับต่งฮูเสร็จแล้ว ตอนที่กำลังพักสมองไถดูคลิปสั้น มักจะมีคลิปของนักศึกษามหาวิทยาลัยที่มีปากเสียงกันเพราะใช้หนังสือจองที่ในห้องทบทวนตำราเรียนเด้งขึ้นมาให้เห็นอยู่บ่อยๆ
ดูสิ นี่แหละคือเหตุผลที่บอกว่ายังเก่งไม่พอ
สอบติดมหาวิทยาลัยได้แล้วแท้ๆ แต่ผ่านไปตั้งหลายปีกลับยังไม่ได้อภิสิทธิ์การมีห้องทบทวนตำราเรียนส่วนตัวในโรงเรียนเลย ยังต้องไปแย่งที่กับพวกเพื่อนร่วมชั้นอีก มหาวิทยาลัยเฮงซวยนี่ถือว่าเรียนไปเสียเปล่าจริงๆ
แต่นี่ก็ยิ่งทำให้เฉียวอวี้เขียนวิทยานิพนธ์ได้อย่างกระตือรือร้นมากขึ้น
ไม่ใช่เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเก่งกาจที่มากยิ่งขึ้นเพื่อตอบแทนสถาบัน แต่หลักๆ เป็นเพราะตอนนี้เฉียวอวี้ยังพอรู้ตัวเองอยู่บ้าง
ถ้าอยากให้มหาวิทยาลัยหัวชิงและมหาวิทยาลัยเยียนเป่ยตามใจเขาเหมือนครูใหญ่จางล่ะก็ ผลการเรียนของเขาในตอนนี้ยังไม่พอจริงๆ
เหมือนที่เซวียซงบอก เว้นเสียแต่ว่าเขาจะยอมไปเรียนที่มหาวิทยาลัยอื่นนอกจากมหาวิทยาลัยหัวชิงและมหาวิทยาลัยเยียนเป่ย ก็อาจจะยังพอตั้งเงื่อนไขได้บ้าง แต่ในมหาวิทยาลัยระดับท็อปสองแห่งนี้ ไม่ได้ขาดแคลนยอดฝีมือจากการแข่งขันต่างๆ เลยจริงๆ
ยกตัวอย่างเช่นปีที่แล้ว ผู้เข้าแข่งขันที่ได้รับเหรียญทองคะแนนเต็มเพียงคนเดียวในกลุ่มพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนของการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติเสี่ยวหลี่ปาปาก็มาจากห้องอัจฉริยภาพคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเยียนเป่ย แถมปีที่แล้วก็เพิ่งจะอายุครบสิบเจ็ดปีบริบูรณ์เท่านั้น คำนวณดูแล้วก็แก่กว่าเฉียวอวี้แค่สองปีครึ่งเท่านั้นเอง
แถมเขายังเป็นผู้ที่ได้รับเหรียญทองคะแนนเต็มเพียงคนเดียวในโลกจากการแข่งขัน IMO ครั้งที่ 61 อีกด้วย
ดังนั้นหากต้องการที่จะยังได้รับสิทธิพิเศษในสถาบันการศึกษาระดับสูงสุดของหัวเซี่ย ก็ต้องแสดงให้เห็นถึงคุณค่าที่แตกต่างจากคนอื่นของเขา หรือจะพูดอีกอย่างก็คือ ต้องทำให้อาจารย์ที่ปรึกษาในสถาบันการศึกษาระดับสูงเหล่านั้นเห็นว่าเขามีความสามารถที่นักเรียนหัวกะทิคนอื่นๆ ไม่มี
ในด้านนี้ตอนว่างๆ เฉียวอวี้ก็ได้ทำการวิเคราะห์ตัวเอง ทั้งยังรวบรวมมุมมองที่คนดีศรีสังคมและเหล่าเซวียมีต่อเขา มาสรุปเอาไว้บ้างแล้ว
อย่างเช่นเขามีความสามารถในการเรียนรู้ด้วยตัวเองที่แข็งแกร่งมาก และมีความสามารถในการอนุมานทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างจากคนทั่วไป
ถ้าพูดด้วยภาษาชาวบ้าน ก็คือการมโนเติมเต็ม
ก็เหมือนกับตอนที่เขาคำนวณสมการที่เหล่าเซวียตั้งโจทย์ไว้ในเว็บบอร์ด วิธีการบางอย่างที่ใช้นั้น ความจริงแล้วคนรุ่นก่อนได้พิสูจน์ไว้ในวิทยานิพนธ์แล้ว
ถึงแม้ว่าตอนนั้นเฉียวอวี้จะยังไม่เคยอ่านวิทยานิพนธ์เหล่านั้น แต่อาศัยแค่การหาคลิปวิดีโอที่เกี่ยวข้องในอินเทอร์เน็ต สิ่งที่ได้มาอย่างกระจัดกระจายเหล่านั้น เมื่อนำมาปะติดปะต่อกัน ก็สามารถพิสูจน์ทฤษฎีเหล่านั้นได้ด้วยตัวเองอย่างดื้อๆ และนำมาประยุกต์ใช้กับตัวอย่างจริงได้อย่างพลิกแพลง แล้วคำนวณสมการออกมาได้
ในจุดที่ลึกซึ้งบางจุด แม้แต่เหล่าเซวียยังบอกว่าเขาเองก็คิดไม่ถึงว่าเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักอยู่แล้วเหล่านี้ยังสามารถนำมาใช้แบบนี้ได้ด้วย
อีกอย่างก็คือเขามีความคิดสร้างสรรค์สูงมาก
นี่คือสิ่งที่เหล่าเซวียเป็นคนประเมินไว้ และยังเป็นจุดที่เหล่าเซวียชื่นชมเฉียวอวี้มากที่สุดด้วย!
ตามที่ศาสตราจารย์จากมหาวิทยาลัยอวี๋เจียงท่านนี้ได้กล่าวไว้ สิ่งที่เฉียวอวี้ขาดมากที่สุดในตอนนี้ก็คือยังไม่ได้เรียนรู้ความรู้เฉพาะทางเหล่านั้นอย่างลึกซึ้งและเป็นระบบมากพอ
เมื่อใดที่อุดช่องโหว่นี้ได้ เมื่ออาศัยความเข้าใจอย่างลึกซึ้งทางคณิตศาสตร์ของเขา บวกกับรูปแบบความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างมีความคิดสร้างสรรค์ ก็อาจจะสามารถสร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ออกมามากมาย และแก้ปัญหาทฤษฎีจำนวนมากมายที่ยังแก้ไม่ตกในวงการคณิตศาสตร์ปัจจุบันได้
การประเมินนี้เรียกได้ว่าสูงส่งมากอย่างไม่ต้องสงสัย
เพราะตอนที่เซวียซงพูดประโยคนี้กับเขานั้น ได้เติมประโยคหนึ่งไว้ข้างหน้าว่า "พูดแบบไม่ต้องกลัวว่านายจะเหลิงเลยนะ..."
และก็เพราะประโยคนี้ของเซวียซง ทำให้เฉียวอวี้ต้องไปค้นหาโดยเฉพาะว่า การสร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ นั้นหมายความว่าอย่างไร แล้วเขาก็เข้าใจ...
อย่างเช่นการกำจัดแบบเกาส์, วิธีของนิวตัน, วิธีปริพันธ์ของไลบ์นิซ, การแปลงลาปลาซ, การแปลงฟูเรียร์... เป็นต้น สรุปก็คือก่อนที่วิธีเหล่านี้จะถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ระดับเทพพวกนี้ ทุกคนก็คิดไม่ถึงเลยว่าคณิตศาสตร์จะสามารถนำมาเล่นแบบนี้ได้ด้วย
นี่มันไม่กลัวว่าเขาจะเหลิงเลยจริงๆ
ความหมายแฝงของเหล่าเซวียนี้ ไม่ใช่ว่าต่อไปชื่อของเขาจะต้องถูกจารึกไว้ในหนังสือเรียนหรอกนะ
เอาเถอะ ความจริงแล้วเหล่าเซวียก็ไม่ได้มีความหมายแบบนั้นหรอก เพราะอย่างไรวิธีใหม่ๆ บางอย่างก็ไม่ได้ตั้งชื่อตามชื่อคนเสมอไป แต่เฉียวอวี้เป็นมือใหม่ด้านคณิตศาสตร์ เป็นที่รู้กันดีว่ามือใหม่ในทุกวงการมักจะมีความมั่นใจแบบผิดๆ อยู่เสมอ หรือแม้แต่มือใหม่บางคนก็ยังอาจมีโชคดีที่อธิบายไม่ได้อีกด้วย
เฉียวอวี้ก็น่าจะเป็นมือใหม่ประเภทนั้นแหละ
หลังจากที่มีความตระหนักรู้ว่าอยากจะสร้างความตื่นตะลึงให้กับผู้คนแล้ว ช่วงนี้เฉียวอวี้ก็พยายามอย่างหนักมากจริงๆ
พยายามจนถึงขนาดที่เงินรางวัลสำหรับเหรียญทองจากการแข่งขันคณิตศาสตร์เสี่ยวหลี่ปาปาโอนเข้าบัญชีแล้ว เขายังไม่มีเวลาฉลองเลย ยิ่งไม่ต้องพูดถึงเวลาที่จะเอาไปผลาญเล่น ทั้งยังปฏิเสธคำเชิญพิเศษจากเสี่ยวหลี่ปาปาให้ไปเข้าร่วมพิธีมอบรางวัลไปตรงๆ อีกด้วย
คนที่โทรศัพท์มาแจ้งเขาบอกว่า โอกาสแบบนี้หาได้ยากมาก ไม่เพียงแต่จะได้ไปเปิดหูเปิดตาที่เซียวโจวเท่านั้น แต่ยังบอกว่าจะมีบิ๊กบอสมามอบรางวัลให้พวกเขาถึงที่อีกด้วย ทั้งยังบอกว่าจะใช้เวลาแค่ช่วงสุดสัปดาห์เท่านั้น หากที่โรงเรียนต้องมีการเรียนชดเชย พวกเขาสามารถใช้ชื่อของเสี่ยวหลี่ปาปามาลางานให้เฉียวอวี้ได้
แต่พอเฉียวอวี้ลองถามในกลุ่มเพื่อนที่มีกันสามคน ก็ได้รู้ว่าอวี๋หย่งจวิ้นกับอวี๋เหวยต่างก็ได้รับคำเชิญเหมือนกัน จึงรู้สึกว่าโอกาสนี้ดูเหมือนจะไม่ได้หายากอะไรขนาดนั้น สู้หมกตัวอยู่ในห้องทบทวนตำราเรียนส่วนตัวของตัวเองที่โรงเรียนเพื่อทำวิทยานิพนธ์ให้เสร็จต่อไปจะดีกว่า
จึงตัดสินใจเด็ดขาดว่าจะไม่ไป
หลังจากที่อวี๋เหวยรู้ว่าเขาจะไม่ไป ก็ปฏิเสธคำเชิญของเสี่ยวหลี่ปาปาไปตรงๆ เช่นกัน
เดิมทีเจ้าอ้วนคิดว่าจะใช้โอกาสนี้ไปเที่ยวเซียวโจวสักรอบ
แต่หลังจากรู้ว่าทั้งเฉียวอวี้และอวี๋เหวยจะไม่ไป ก็ล้มเลิกความคิดที่น่าละอายนี้ ตัดสินใจอยู่ต่อที่โรงเรียนเพื่อทำโจทย์ต่อไป เพื่อเตรียมตัวไว้ในกรณีที่อาจจะได้ผ่านเข้าไปแข่งขันในการแข่งขันระดับชาติ
ใช่แล้ว ทั้งอวี๋เหวยและอวี๋หย่งจวิ้นต่างก็เข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระดับมัธยมศึกษาแห่งชาติในปีนี้เช่นกัน
ทั้งสองคนยังคุยกันในกลุ่มถึงการสอบครั้งนี้ด้วยว่า หากอิงตามสถานการณ์ในปีก่อนๆ ถ้าไม่มีอะไรผิดพลาด ก็ควรจะได้เป็นตัวแทนของแต่ละพื้นที่ไปแข่งในการแข่งขันระดับชาติ
สำหรับเรื่องนี้เฉียวอวี้กลับไม่ได้รู้สึกแปลกใจเลย
การที่สามารถคว้าชัยชนะในการแข่งขันคณิตศาสตร์เสี่ยวหลี่ปาปามาได้ อย่างน้อยก็พิสูจน์ให้เห็นว่าทั้งสองคนยังมีเวลาเหลือพอที่จะไปริเริ่มศึกษาหาความรู้คณิตศาสตร์ขั้นสูงที่จะได้เจอในมหาวิทยาลัยเท่านั้น อีกทั้งยังไม่ขาดการฝึกฝนเทคนิคการแข่งขันอีกด้วย ถ้าแม้แต่การแข่งขันระดับมณฑลยังไม่ได้เข้ารอบ นั่นสิถึงจะเรียกว่าน่าแปลกใจ
ถึงแม้ช่วงนี้เฉียวอวี้จะพยายามอย่างหนักมาก แต่วิทยานิพนธ์ทางคณิตศาสตร์นั้น หลายครั้งก็ไม่ใช่ว่าแค่พยายามแล้วจะเขียนออกมาได้ดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งเฉียวอวี้ที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของเหล่าเซวีย ยังตั้งใจว่าจะส่งวิทยานิพนธ์ไปตีพิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลระดับนานาชาติในสิบเปอร์เซ็นต์แรกอีกด้วย
แต่เฉียวอวี้ก็อาศัยความพยายามของตัวเอง ทำวิทยานิพนธ์เสร็จก่อนวันชาติสองวันตามที่วางแผนไว้ได้อย่างเฉียดฉิว แถมยังเขียนออกมาได้ยืดยาวถึงสิบแปดหน้า
หลังจากเขียนเสร็จ เฉียวอวี้ก็ใช้เวลาไปอีกหนึ่งวันเต็มๆ ในการอ่านทบทวนวิทยานิพนธ์ครั้งแล้วครั้งเล่า เพื่อแก้ไขรายละเอียดต่างๆ ที่อาจจะมีปัญหา ทั้งรูปแบบของวิทยานิพนธ์ การเลือกใช้คำศัพท์และโครงสร้างประโยค รูปภาพแต่ละรูป ตลอดจนรายละเอียดในการพิสูจน์บทตั้งและทฤษฎีบทแต่ละข้อ
จนกระทั่งเขาตั้งใจอ่านไปแล้วถึงสามรอบ และไม่พบข้อผิดพลาดหรือตกหล่นใดๆ เลย ถึงได้ส่งวิทยานิพนธ์ไปยังอีเมลที่เหล่าเซวียทิ้งไว้ให้เขาโดยเฉพาะ
ความจริงแล้วเฉียวอวี้รู้สึกว่าการส่งไฟล์เอกสารผ่านวีแชตไปตรงๆ จะสะดวกกว่า แต่เหล่าเซวียได้บอกไว้ว่าวิทยานิพนธ์ที่เพิ่งทำเสร็จใหม่ๆ จะต้องส่งผ่านอีเมลเท่านั้น แถมยังย้ำแล้วย้ำอีกด้วย
ในเรื่องที่เขาไม่มีความรู้ความเข้าใจแบบนี้ เฉียวอวี้เน้นการรับฟังคำแนะนำเป็นหลัก
อีเมลก็อีเมลเถอะ ไม่นับว่าเป็นเรื่องใหญ่อะไร
หลังจากส่งวิทยานิพนธ์ให้เหล่าเซวียแล้ว เฉียวอวี้ก็โทรศัพท์ไปหาโดยตรงตามความต้องการของเหล่าเซวีย
ศาสตราจารย์ระดับบิ๊กเนี่ยกฎเกณฑ์เยอะจริงๆ
แต่ถ้าพิจารณาถึงการที่เหล่าเซวียคอยจัดหาทรัพยากรชั้นดีต่างๆ ให้เขาฟรีมาโดยตลอด เฉียวอวี้ก็ยังยินดีที่จะปฏิบัติตามกฎเกณฑ์เหล่านั้นของเหล่าเซวียอยู่ดี
บนโลกใบนี้ คนดีที่ยินดีจะมอบความหวังดีให้กับโลกภายนอกโดยไม่หวังผลตอบแทนนั้นมีอยู่ไม่มากแล้วจริงๆ เฉียวอวี้รู้สึกว่าเมื่อเจอใครสักคน ก็จำเป็นจะต้องทะนุถนอมให้เป็นพิเศษ คนดีศรีสังคมก็เป็นเช่นนี้ ศาสตราจารย์เซวียก็เป็นเช่นนี้ นอกจากนี้ครูใหญ่จางก็พอจะนับได้ว่าเป็นครึ่งคน
ไม่ได้ดูถูกครูใหญ่จางหรอกนะ เอาอย่างนี้แล้วกัน เฉียวอวี้รู้สึกว่าเด็กที่มีศีลธรรมสูงกว่าค่าเฉลี่ยของสังคมไปไกลลิบอย่างเขา ตอนนี้ยังไม่นับว่าเป็นคนดีอย่างเคร่งครัดหรือตามความหมายดั้งเดิมเลย ในอนาคตก็คงยากที่จะกลายเป็นคนดีแบบนั้นได้
ไม่มีเหตุผลอะไรที่พิเศษเป็นพิเศษหรอก เป็นเพียงเพราะเฉียวอวี้ไม่ชอบเสียเปรียบก็เท่านั้น
ไม่นานนักก็รับสาย เฉียวอวี้บอกข่าวดีนี้กับเซวียซงไปตรงๆ ว่า "ศาสตราจารย์เซวีย วิทยานิพนธ์ของผมเขียนเสร็จแล้วครับ ส่งไปที่อีเมลของคุณแล้วครับ"
"หืม? เร็วขนาดนี้เลยเหรอ? เพิ่งจะเดือนกันยายนเองนะ? เธอแน่ใจนะว่าทำได้ตามข้อกำหนดที่ฉันบอกไปก่อนหน้านี้แล้วน่ะ?"
น้ำเสียงของปลายสายฟังดูไม่ค่อยพอใจนัก แถมยังดูเข้มงวดกว่าปกติอย่างที่ไม่ค่อยได้เห็น แต่เฉียวอวี้ก็ยังคงตอบด้วยน้ำเสียงเรียบเฉยว่า "ผมตั้งใจแก้ไขอย่างดีแล้วครับ แถมผมหาปัญหาอะไรไม่เจอจริงๆ ถึงได้ส่งไปให้คุณครับ"
"ฟู่... เอาเถอะ ฉันหวังว่าเธอจะทำได้ถึงระดับที่ฉันคาดหวังไว้นะ เธอคงจินตนาการไม่ออกหรอกว่าความรู้สึกของการเพิ่งจะอ่านวิทยานิพนธ์ที่สมควรจะถูกยัดใส่เครื่องทำลายเอกสารไปซะมันเป็นยังไง
ถ้ามันแค่ยังไม่รัดกุมพอก็ว่าไปอย่าง แต่วิทยานิพนธ์กลับเต็มไปด้วยข้อผิดพลาดทางไวยากรณ์ การอธิบายที่คลุมเครือ แม้แต่ศัพท์เฉพาะทางก็ยังใช้ได้ไม่ค่อยจะถูกต้องนัก!
โชคร้ายมากที่ฉันเพิ่งจะอ่านวิทยานิพนธ์แบบนั้นไป และที่โชคร้ายยิ่งกว่าก็คือ ผู้เขียนวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ดันเป็นนักศึกษาที่ฉันดูแลด้วยตัวเอง
นอกจากวิธีที่ใช้ในการวิจัยแล้ว วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ก็ไม่มีอะไรดีเลยจริงๆ และที่น่าเศร้าก็คือ วิธีนั้นฉันยังเป็นคนชี้แนะทิศทางให้เขาเองเสียด้วย
ถึงแม้ตอนนี้ฉันอยากจะใจเย็นลงเดี๋ยวนี้เลยก็ตาม แต่ถ้าวิทยานิพนธ์ของเธอก็ทำให้ฉันรู้สึกเจ็บปวดเหมือนกัน ฉันอาจจะต้องเริ่มสงสัยแล้วล่ะว่าการรับตำแหน่งอาจารย์ในตอนนี้มันเป็นการสิ้นเปลืองชีวิตไปเปล่าๆ หรือเปล่า
ดังนั้นเธอแน่ใจนะว่าจะไม่ดึงวิทยานิพนธ์ที่ส่งมาให้ฉันกลับไป แล้วกลับไปแก้ไขให้ละเอียดอีกรอบน่ะ?"
เอาเถอะ ปิดคดีได้ เฉียวอวี้รู้แล้วว่าทำไมศาสตราจารย์ที่ปกติอารมณ์ดีมาตลอดอย่างเหล่าเซวีย ถึงได้มีความอาฆาตแค้นรุนแรงขึ้นมาอย่างกะทันหัน
"เอ่อ... ผมว่าอย่างน้อยวิทยานิพนธ์ของผมก็คงไม่ถึงกับแย่ขนาดนั้นหรอกมั้งครับ? ไม่แน่คุณลองส่งวิทยานิพนธ์ฉบับนั้นมาให้ผมดูสักสองสามตาหน่อยสิครับ จะได้ถือว่าเป็นสื่อการสอนแง่ลบไง?"
"ได้ เดี๋ยวเธอคอยเช็กอีเมลก็แล้วกัน วางล่ะ"
หลังจากนั้นก็มีเสียง "ตู๊ด ตู๊ด" ของสายที่ไม่ว่างดังขึ้น
จากความเร็วในการวางสายนี้ เฉียวอวี้ก็พอจะรู้สึกได้ว่าตอนนี้อารมณ์ของศาสตราจารย์เซวียนั้นไม่มั่นคงอย่างยิ่งจริงๆ
แน่นอนว่าเรื่องนี้จะไปโทษเขาก็ไม่ได้ ตอนนี้เฉียวอวี้รู้สึกอยากรู้อยากเห็นจริงๆ ว่าวิทยานิพนธ์ที่สามารถทำให้คนอารมณ์ดีอย่างเหล่าเซวียโกรธได้ขนาดนี้นั้น สรุปแล้วมันเขียนอะไรไว้บ้าง
ไม่ต้องให้เขารอนานนัก คอมพิวเตอร์ก็ส่งเสียง "ติ๊ง" ดังขึ้นมาอย่างรวดเร็ว
พอกดเข้าไปดูในอีเมล ก็เห็นว่าเหล่าเซวียได้ส่งวิทยานิพนธ์มาให้แล้วจริงๆ
เฉียวอวี้รีบดาวน์โหลดลงมาทันที แล้วก็เริ่มอ่านด้วยท่าทีที่เคร่งขรึมและเลื่อมใส
นี่เป็นวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับโครงสร้างทางพีชคณิตของจุดจำนวนและกราฟแลตทิซ ตลอดจนการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีจำนวน
เนื้อหาคร่าวๆ ก็คือการศึกษาโครงสร้างทางพีชคณิตของกราฟเมื่อใช้จุดจำนวนเป็นจุดยอดของกราฟแลตทิซ และวิธีการใช้เครื่องมือของทฤษฎีกราฟมาวิเคราะห์การกระจายตัวของจุดจำนวนในรูปทรงเรขาคณิต อย่างเช่นการกระจายตัวของจุดจำนวนภายในวงรี ภายในวงกลม หรือภายในทรงกลมมิติสูง และผ่านโครงสร้างของกราฟแลตทิซเหล่านั้นและการกระจายตัวของจุดจำนวน มาศึกษาการแก้สมการไดโอแฟนไทน์
เฉียวอวี้รู้สึกว่ามันค่อนข้างน่าสนใจทีเดียว
โดยเฉพาะเครื่องมือทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ใช้ในนั้น อย่างเช่นการประมาณแบบไดโอแฟนไทน์, กรุ๊ปอัตสัณฐาน, ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ, พีชคณิตมอดูลาร์ และคอนกรูเอนซ์ สิ่งเหล่านี้ก็มีกล่าวถึงในวิทยานิพนธ์ที่เฉียวอวี้เขียนด้วยเช่นกัน
แน่นอนว่าก็มีเนื้อหาบางส่วนที่เฉียวอวี้รู้สึกว่ามันแปลกใหม่มาก อย่างเช่นในวิทยานิพนธ์นั้นมีการใช้คำอธิบายการดำเนินการของกรุ๊ปมาใช้ในการสร้างกราฟแลตทิซ ซึ่งส่วนนี้เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีกรุ๊ป
แต่ไม่นานเฉียวอวี้ก็เข้าใจแล้วว่าทำไมเซวียซงถึงได้รู้สึกโกรธ
จะพูดว่ายังไงดีล่ะ...
เฉียวอวี้ยังคิดไม่ออกเลยว่า หัวข้อที่ดีขนาดนี้ ทำไมถึงถูกเขียนออกมาให้อยู่ในสภาพผีหลอกแบบนี้ได้
สิ่งที่ทำให้เขารู้สึกขัดใจมากที่สุดก็คือ ปัญหาเรื่องการอธิบายที่ไม่ต่อเนื่องกัน ความคิดและสัญลักษณ์ที่กระโดดข้ามไปข้ามมา
บทตั้งบทหนึ่งเพิ่งจะทำให้เขาเกิดความสนใจ และเริ่มขบคิดอย่างลึกซึ้ง จู่ๆ ก็มีสัญลักษณ์และสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนโผล่ขึ้นมาเป็นพรวน ถึงแม้ว่าจะมีคำอธิบาย แต่เฉียวอวี้ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีว่าผู้เขียนวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ต้องการจะสื่ออะไรกันแน่
ที่สำคัญที่สุดก็คือ เฉียวอวี้เพิ่งจะอ่านไปได้แค่ห้าหน้า ก็เห็นสัญลักษณ์เหมือนกันถึงสองที่ แต่ความหมายที่ให้ไว้กลับแตกต่างกัน
ยกตัวอย่างเช่น เฉียวอวี้เพิ่งจะเห็นว่าในวิทยานิพนธ์ใช้ L เป็นตัวแทนของเซตจุดแลตทิซ พอเปิดไปได้แค่สองหน้า L ตัวเดียวกันนั้นกลับกลายเป็นตัวแทนของเมทริกซ์ลาปลาซไปซะแล้ว!
พอจะเข้าใจแล้วว่าทำไมเหล่าเซวียถึงได้โกรธมากขนาดนั้นตอนที่คุยโทรศัพท์
เขาเพิ่งจะลองพลิกอ่านดูแค่ห้าหน้าก็รู้สึกแบบเดียวกันแล้ว เขาแค่อยากจะอ่านวิทยานิพนธ์ดีๆ สักเรื่อง ทำไมถึงต้องให้เขามาทนดูอะไรแบบนี้ด้วย?
ไม่น่าจะเป็นแบบนี้สิ! ในประเด็นสำคัญของการเขียนวิทยานิพนธ์ที่เหล่าเซวียให้เขามานั้น แทบจะครอบคลุมประเด็นสำคัญของการเขียนวิทยานิพนธ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดไว้แล้ว หรือว่าเหล่าเซวียจะดีกับเขามากเกินไปจนเอาเคล็ดวิชาของสำนักมาให้เขาคนเดียว แม้แต่นักศึกษาของตัวเองก็ยังไม่ให้งั้นเหรอ?
ถ้าเป็นแบบนั้นจริงๆ เฉียวอวี้ก็ไม่รู้เหมือนกันว่าจะตอบแทนเซวียซงยังไงดี ท้ายที่สุดแล้วระหว่างพวกเขาสองคนก็ไม่มีสถานะที่ชัดเจนต่อกัน ส่วนผู้เขียนวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ก็เป็นนักศึกษาจริงๆ ของเขา แบบที่ได้รับการรับรองอย่างเป็นทางการเสียด้วย
ถ้าเป็นแบบนั้นจริงๆ เฉียวอวี้ก็ไม่รู้จริงๆ ว่าจะตอบแทนเหล่าเซวียยังไงดี
แต่ความทุกข์แบบนี้เห็นได้ชัดว่าไม่ควรให้เขาต้องมาเป็นคนแบกรับ ดังนั้นหลังจากพลิกอ่านไปห้าหน้า เฉียวอวี้ก็ลบวิทยานิพนธ์ทิ้งไปเลย และยิ่งรู้สึกเบาใจมากขึ้นไปอีก
ถึงแม้ว่าการเขียนวิทยานิพนธ์ครั้งแรกของเขาอาจจะไม่ได้สมบูรณ์แบบมากนัก แต่ถ้าเอามาเทียบกับวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เขาก็ยังมีความมั่นใจว่ามันจะต้องดีกว่ามากแน่นอน
เพราะเขาตั้งเป้าเทียบกับวิทยานิพนธ์ที่เหล่าเซวียเคยส่งมาให้เขาศึกษาไว้ ไม่ใช่แค่เรื่องของการอธิบายตามหลักตรรกะเท่านั้น แต่ในส่วนสำคัญของการใช้คำและแต่งประโยค เขาก็พิจารณาแล้วพิจารณาอีก
ยิ่งไปกว่านั้น หลังจากที่ได้อ่านวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เฉียวอวี้ก็ยังแอบรู้สึกดีใจอยู่นิดๆ
เหล่าเซวียเพิ่งจะอ่านวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ไป พอมาอ่านวิทยานิพนธ์ของเขา การเปรียบเทียบก็จะเห็นได้ชัดเจนมาก ถึงแม้ว่าจะไม่ได้ตามความคาดหวังของเหล่าเซวีย แต่เวลาโดนตำหนิ ก็คงจะนุ่มนวลกว่ากันเยอะ
เพราะยังไง... มันก็ดีกว่านักศึกษาตัวจริงของเขาเยอะไม่ใช่เหรอ? ยิ่งไม่ต้องพูดถึงว่าเขายังได้รับการชี้แนะจากเหล่าเซวียทางไกล ในขณะที่ฝั่งนั้นได้รับการสั่งสอนมาโดยตรง
เมื่อคิดมาถึงตรงนี้ เฉียวอวี้ก็ชักอยากจะขอบคุณศิษย์พี่ที่ชื่อฉินจิ้งหรูคนนี้ขึ้นมานิดๆ แล้ว ถึงแม้ทั้งคู่จะไม่เคยพบหน้ากันมาก่อน แต่อีกฝ่ายก็ยอมเอาอนาคตของตัวเองมาเป็นหลักประกันให้เขาเชียวนะ
ตลอดเส้นทางนี้เขามีผู้อุปถัมภ์คอยช่วยเหลืออยู่ตลอดเลยจริงๆ!
