หลังจากถูกโจวซวงตะโกนปลุกจนตื่น และได้ให้คำแนะนำของตัวเองไปอย่างอ้อมๆ แล้ว เดิมทีเฉียวอวี้กะจะฟุบหลับต่อไปแต่กลับพบว่าเขานอนไม่หลับแล้ว
นี่คงเป็นผลมาจากนิสัยการใช้ชีวิตที่ดีซึ่งเฉียวอวี้บ่มเพาะมาตั้งแต่ก่อนหน้านี้
เมื่อนอนไม่หลับ เฉียวอวี้จึงหยิบสมุดแบบฝึกหัดของตัวเองออกมา และเริ่มขบคิดโจทย์ปัญหา
เฉียวอวี้เกิดความสนใจในพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนอย่างมาก ตอนกลางคืนเขาจะอ่านหนังสือไปพร้อมกับอาศัยอินเทอร์เน็ต เพื่อค้นหาคลิปวิดีโอการสอนต่างๆ มาช่วยเพิ่มความเข้าใจเกี่ยวกับระบบพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่
เฉียวอวี้รู้สึกขอบคุณอินเทอร์เน็ตอันแสนครอบจักรวาลอย่างแท้จริง
บนโลกออนไลน์ไม่เพียงแต่จะสามารถค้นหาคลิปวิดีโอการสอนฉบับเต็มของศาสตราจารย์ระดับแนวหน้าจากมหาวิทยาลัยชั้นนำในหัวเซี่ยได้อย่างง่ายดาย แต่ยังสามารถค้นหาคลิปวิดีโอฉบับเต็มของมหาวิทยาลัยชั้นนำในต่างประเทศได้อีกด้วย
มหาวิทยาลัยเยียนเป่ย มหาวิทยาลัยหัวชิง มหาวิทยาลัยซวงตั้น มหาวิทยาลัยซีเจียว ส่วนของต่างประเทศก็มี MIT สถาบันการศึกษาขั้นสูงพรินซ์ตัน ฮาร์วาร์ด… เรียกได้ว่ามีครบทุกอย่างจริงๆ! และหากใจเย็นอีกสักนิด เฉียวอวี้ถึงขั้นค้นพบคลิปวิดีโอการสอนเชิงบรรยายให้ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนที่เผยแพร่บนอินเทอร์เน็ตโดยผู้ที่ได้รับเหรียญฟิลด์ส ด้วยซ้ำ
แม้ว่าหลายๆ คลิปจะไม่ได้มาในรูปแบบการเขียนกระดานดำ อย่างเช่นผู้ชนะรางวัลฟิลด์สท่านนั้น ริชาร์ด อี. บอร์เชิร์ดส์ ที่ใช้กระดาษหนึ่งแผ่นกับปากกาหนึ่งด้ามเริ่มอธิบายให้ฟังกันดื้อๆ แต่สำหรับเฉียวอวี้แล้วผลลัพธ์ที่ได้ก็แทบไม่ต่างกันเลย
ประกอบกับภาษาอังกฤษของเฉียวอวี้แข็งแรงมาก สิ่งที่ขาดไปก็มีแค่คำศัพท์เฉพาะทางคณิตศาสตร์บางคำ เมื่อเจอไปสักสองสามครั้งเขาก็สามารถทำความเข้าใจได้อย่างทะลุปรุโปร่ง ทำให้เขาไม่ต้องมานั่งปวดหัวกับคำแปลซับไตเติ้ลห่วยๆ และสามารถซึมซับคำอธิบายที่สมบูรณ์แบบที่สุดจากบรรดาระดับปรมาจารย์เหล่านั้นได้โดยตรง เขาจึงก้าวหน้าไปอย่างรวดเร็ว
นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมพอเขาเข้าสู่โหมดการเรียนในตอนกลางคืน เขาถึงเผลอเรียนไปจนถึงตีสามตีสี่โดยไม่รู้ตัว ความยากระดับสุดยอดทำให้เขาได้สัมผัสถึงความสุขของการเรียนรู้อีกครั้ง
นอนไม่หลับ นอนไม่หลับเลยสักนิด
ตอนกลางวันในห้องเรียน การหยิบโทรศัพท์มือถือขึ้นมาดูคลิปวิดีโอโดยตรงมันออกจะยุ่งยากไปสักหน่อย เขาจึงจัดการเอามาใช้ทำโจทย์แทนเสียเลย
ในสมุดแบบฝึกหัดของเฉียวอวี้มีโจทย์เกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนที่ลอกมาจากอินเทอร์เน็ตอยู่มากมาย โชคดีที่ในเส้นทางการแข่งขันรอบชิงชนะเลิศของการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับโลกเสี่ยวหลี่ปาปาก็มีเรื่องพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนอยู่ด้วย แถมโจทย์ที่ออกยังลึกล้ำแยบคายมาก แน่นอนว่าเฉียวอวี้ย่อมคัดลอกพวกมันเก็บไว้
เป็นการเรียนและเตรียมตัวแข่งไปพร้อมๆ กันโดยไม่เสียเปล่า
การทำความเข้าใจกฎการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะและแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบของจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ จัดอยู่ในแผนระยะกลางและระยะยาวของความฝันที่จะร่ำรวย ส่วนการคว้ารางวัลจากโรงเรียนและเงินรางวัลจากการแข่งขันเสี่ยวหลี่ปาปาคือแผนระยะสั้น
คนเราต้องมีชีวิตรอดให้ได้เสียก่อนถึงจะค่อยคิดถึงเรื่องในอนาคตได้ และถ้าเป็นไปได้ ก็ควรจะใช้ชีวิตให้สุขสบายขึ้นอีกสักนิด
เงินสามารถมอบสารอาหารที่เพียงพอ ทั้งยังช่วยรักษาสภาพอารมณ์ให้ดีได้ มันจึงสำคัญมาก
ทางด้านเฉียวอวี้หยิบสมุดแบบฝึกหัดออกมา ส่วนอีกด้านหนึ่งโจวซวงที่ยังไม่เข้าสู่โหมดการเรียนและกำลังครุ่นคิดถึงคำพูดเมื่อครู่นี้ของเฉียวอวี้อย่างเงียบๆ ก็ยื่นหน้าเข้ามาอีกครั้ง
ช่วยไม่ได้ ตอนนี้เขามีความอยากรู้อยากเห็นในทุกสิ่งที่เฉียวอวี้ทำอย่างเหลือล้น
แล้วสิ่งที่เขาเห็นก็ดูเหมือนจะเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ ที่ต้องใช้คำว่า 'ดูเหมือน' ก็เพราะเขาอ่านตัวโจทย์ที่เฉียวอวี้ลอกเอาไว้ไม่ค่อยรู้เรื่อง ที่แย่ที่สุดคือ พอแยกส่วนตัวโจทย์นี้ออก นอกเหนือจากตัวอักษรประหลาดๆ สองสามตัวแล้ว เขาก็รู้จักทุกคำ แต่พอมันมารวมกันกลับทำให้เขารู้สึกเหมือนกำลังนั่งดูเคล็ดวิชาในนิยายแฟนตาซีอย่างไรอย่างนั้น
“นี่มันโจทย์คณิตเหรอ อุดมคติหมายความว่าไง” โจวซวงอดไม่ได้ที่จะถามขึ้นมา
สาเหตุหลักคือโจทย์ข้อนี้มันดูเป็นนามธรรมเกินไป อะไรคืออุดมคติ I อะไรคืออุดมคติแบบปิด ครูสอนภาษาจีนสมัยประถมไม่ได้บอกเหรอว่าอุดมคติคือการวางแผนและความใฝ่ฝันต่ออนาคตของมนุษย์แต่ละคน แล้วมันจะปิดตัวลงได้ยังไง
“ใช่ โจทย์คณิต อุดมคติที่ว่านี้ไม่ใช่อุดมคติในวิชาภาษาจีนหรอกนะ แต่มันเป็นแนวคิดหนึ่งในทฤษฎีริง (Ring Theory) นายทำความเข้าใจง่ายๆ ว่าอุดมคติคือซับเซตพิเศษของริงก็แล้วกัน”
“ทฤษฎีริงคืออะไร”
“ไม่เคยได้ยินใช่ไหมล่ะ”
“อืม”
“แล้วเคยได้ยินเรื่องพีชคณิตเชิงเส้นไหม อุดมคติก็คล้ายๆ กับปริภูมิย่อยของปริภูมิเวกเตอร์ในพีชคณิตเชิงเส้นนั่นแหละ ของพวกนี้ พอนายเข้ามหาวิทยาลัยก็จะได้เจอแน่ๆ”
“จักรวาลใหญ่ครอบจักรวาลเล็กเหรอ” โจวซวงไม่เคยได้ยินเรื่องพีชคณิตเชิงเส้นเหมือนกัน แต่เขารู้สึกว่าตัวเองพอจะเข้าใจคำว่าปริภูมิย่อย
ในนิยายแฟนตาซีมักจะมีฉากแบบนี้บ่อยๆ หลังจากที่ตัวเอกทะลุมิติจากโลกเดิมมาได้ ก็จะพบว่าแท้จริงแล้วจักรวาลที่เขาอยู่เป็นเพียงสาขาหนึ่งของจักรวาลใหญ่เท่านั้น หากต้องการก้าวหน้าต่อไปก็ต้องตีมอนสเตอร์อัปเลเวลต่อไป โดยเอาสิ่งที่เคยทำในโลกเล็กๆ ก่อนหน้านี้มาทำใหม่อีกรอบ
เฉียวอวี้เอียงคอมองโจวซวงแวบหนึ่ง จากนั้นก็พยักหน้าอย่างหนักแน่น เป็นการแสดงออกว่าความเข้าใจแบบนี้มันยอดเยี่ยมมากจริงๆ
“สรุปว่าโจทย์คณิตข้อนี้ทำไมตั้งออกมาเหมือนนิยายแฟนตาซีเลยล่ะ ของพรรค์นี้มันแก้โจทย์ได้จริงๆ เหรอ” โจวซวงถามขึ้นมาอีกครั้งราวกับเด็กขี้สงสัย
“นายไม่ได้เห็นโจทย์ต้นฉบับไง การบรรยายของโจทย์ต้นฉบับไม่ได้เป็นแบบนี้หรอกนะ มันเป็นนามธรรมยิ่งกว่านี้อีก นี่คือบทวิเคราะห์ที่ฉันถอดความออกมาจากโจทย์ต้นฉบับแล้ว คำตอบน่ะมีแน่ เงื่อนไขก็ชัดเจนมากอยู่แล้ว อุดมคติ I เป็นแบบปิด หมายความว่าเวลาที่ทำการย่อขยายตัวแปร x และ y ดีกรีของพหุนามจะไม่เปลี่ยนแปลง
เมื่อกำหนดให้มิติของริงผลหารเป็น 6 แสดงว่ามีสมาชิกฐานของริงผลหารที่เป็นอิสระต่อกันอยู่ 6 ตัว เมื่อรวมกับเงื่อนไขอื่นๆ ก็จะรู้ได้ว่าอุดมคติเหล่านี้มีโครงสร้างทางเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเฉพาะตัว เมื่อนำมารวมกับเงื่อนไขที่หนึ่งเรื่องมิติและเงื่อนไขความไม่แปรเปลี่ยนของการย่อขยาย ก็สามารถอนุมานได้ว่าจำนวนอุดมคติ I นั้นมีจำกัด เห็นไหม พอความคิดแล่น โจทย์ข้อนี้ก็ไม่ได้ยากเลย จริงไหมล่ะ”
เฉียวอวี้พูดอธิบายกับโจวซวงไปเรื่อยเปื่อย เป็นมาตรฐานของการพูดกันคนละเรื่องราวกับไก่คุยกับเป็ด
เขารู้ว่าโจวซวงฟังไม่เข้าใจแน่ๆ อันที่จริงก็เพื่อโน้มน้าวให้หมอนี่ถอดใจเมื่อรู้ว่ายากนั่นแหละ
ของอย่างทฤษฎีริง ทฤษฎีกรุปอะไรพวกนี้ ครูสอนมัธยมต้นก็ไม่เคยสอนเสียด้วย
การที่เขามีความรู้เรื่องทฤษฎีริงก็เป็นเพราะตอนที่ศึกษาวิชาสถิติ เขาได้สัมผัสกับสถิติฮอมอโลยี ซึ่งจำเป็นต้องใช้ทอพอโลยีเชิงพีชคณิตมาวิเคราะห์โครงสร้างข้อมูล และในโครงสร้างข้อมูลก็รวมถึงโครงสร้างริง กรุปฮอมอโลยีอะไรพวกนี้ด้วย
อีกทั้งผลลัพธ์จำนวนมากในทอพอโลยีเชิงพีชคณิตแต่เดิมก็ตั้งอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีริง ในทำนองเดียวกันก็เป็นเพราะมีความเกี่ยวข้องกับทอพอโลยีเชิงพีชคณิตนี่แหละ เฉียวอวี้จึงได้ศึกษาทฤษฎีกรุปมาบ้างเหมือนกัน ท้ายที่สุดแล้วหนึ่งในแนวคิดที่คลาสสิกที่สุดของทอพอโลยีเชิงพีชคณิตก็คือกรุปมูลฐาน ซึ่งจะอธิบายคุณสมบัติการพันรอบของปริภูมิผ่านเส้นทาง ซึ่งแท้จริงแล้วมันก็คือกรุปกรุปหนึ่ง
ใช่แล้ว ในตอนแรกเพียงเพื่อจะหาวิธีไขปริศนาเรื่องลอตเตอรี่ เฉียวอวี้ยอมเสียเวลาไปกว่าสองปีในการทุ่มเทซึมซับความรู้ทางคณิตศาสตร์แขนงต่างๆ บนอินเทอร์เน็ตอย่างเอาเป็นเอาตาย โดยพยายามใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เพื่อหาช่องโหว่ในการออกแบบทางคณิตศาสตร์ของลอตเตอรี่ เพื่อจะได้ก้าวขึ้นสู่เส้นทางแห่งความร่ำรวย
ทว่าผลลัพธ์กลับพบว่าลอตเตอรี่หัวเซี่ยนั้นแทบจะไม่มีช่องโหว่ใดๆ ให้กับนักคณิตศาสตร์เลยแม้แต่น้อย คงพอนึกภาพออกว่ามันสร้างความสะเทือนใจให้เฉียวอวี้มากขนาดไหน
แน่นอนว่ามันก็ไม่ได้มีแต่ข้อเสียไปเสียหมด สิ่งนี้ยิ่งทำให้เฉียวอวี้แน่วแน่ว่าจะไม่มีทางเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับสิ่งที่มีความเสี่ยงเหมือนการพนันมากเกินไปเด็ดขาด อย่างเช่นการพนันขันต่อ หรืออย่างเช่นการเล่นหุ้น...
ประเด็นสำคัญก็คือ คนเราทางที่ดีอย่ามักใหญ่ใฝ่สูงจนเกินตัวจะดีกว่า
เฉียวอวี้รู้สึกว่าบางครั้งการที่คนเราพยายามจนสุดความสามารถ แต่กลับไม่สามารถเอื้อมคว้าเป้าหมายที่ตัวเองตั้งไว้ได้ ผลกระทบที่ตีกลับมามันก็โหดร้ายมาก โดยเฉพาะภายใต้สถานการณ์ที่เมืองดารามีกฎระเบียบชัดเจนว่าไม่อนุญาตให้นักเรียนมัธยมต้นซ้ำชั้นแบบนี้
ท้ายที่สุดแล้ว ด้วยความสามารถในการเรียนรู้และคลังความรู้ที่โจวซวงแสดงออกมา การคิดจะพยายามในช่วงเดือนสุดท้ายแล้วจะสอบผ่านเกณฑ์เลย มันก็ยากเกินไปจริงๆ หากทำแค่นี้แล้วสอบเข้ามัธยมปลายสายสามัญได้ ก็คงจะเป็นการไม่ให้เกียรติเด็กคนอื่นๆ ที่ตั้งใจเรียนมาทุกวันและไม่กล้าแม้แต่จะเกียจคร้านเอาเสียเลย
